könnte mir jemand helfen in mathe?
Hallo, ich verstehe eine Aufgabe nicht so ganz, die aber eigentlich wichtig ist. könnte sie mir deshalb jemand erklären ?
Ein 990m ^ 2 großes rechteckiges Grundstück wird mit einem 130 m langen Zaun umgeben; eine Einfahrt von 4 m bleibt frei. Wie lang sind die Grundstücksseiten?
Dankeschön schonmal :)
3 Antworten
Länge des Grundstückes: a
Breite des Grundstückes: b
A = a * b = 990 m^2
U = 2a + 2b - 4m = 130 m
Diese beiden Gleichungen muss man nun auflösen:
Aus a * b = 990 m^2 wird:
a = 990 m^2 / b
eingesetzt in 2a + 2b - 4m = 130 m:
2(990 m^2 / b) + 2b - 4m = 130 m
und das nach b auflösen:
1980 m^2 / b + 2b = 134 m*b
mal b, um das b im Nenner wegzukriegen:
1980 m^2 + 2b^2 = 134 m * b
Da machen wir jetzt eine quadratische Gleichung draus, die wir lösen können:
2b^2 - 134b + 1980 = 0
b^2 - 67b + 990 = 0
Und nun gehts mit der pq-Formel weiter:
Da die pq-Formel nicht weiß, dass wir die schmale Seite mit b bezeichnen, kommen beide Möglichkeiten raus.
Wir haben jedenfallls als Lösung:
a = 45 m
b = 22 m
Probe:
A = 45 m * 22 m = 990 m^2
U = 2 * 45 m + 2*22 m - 4 m = 130 m
...stimmt also.
Eine Skizze ist bei solchen Aufgaben immer sehr hilfreich.
Zuerst solltest du schauen was gegeben ist. Wir wissen, dass die Fläche des Grundstücks 990 Quadratmeter beträgt. Wir wissen, dass das Grundstück ein Rechteck ist. Die Fläche eines Rechtecks berechnet man indem man die Länge mit der Breite des Rechtecks multipliziert. Die Länge und Breite ist uns aber noch nicht bekannt. In der Mathematik ist es wichtig, dass man allen unbekannten Dingen Namen gibt, deswegen tun wir das nun auch hier.
Da wir wissen, dass die Fläche eines Rechtecks durch die Multiplikation der Länge und der Breite berechnet wird können wir folgende Gleichung aufstellen:
Nun setzen wir unsere Werte bzw. Namen in diese Gleichung ein:
Was ist uns noch gegeben? Uns ist gegeben, dass ein Zaun das Grundstück umgibt. Dieser Zaun ist 130 Meter lang dabei entsteht eine Lücke von 4 Metern für die Einfahrt. Jetzt ist es wichtig, dass der Zaun plus die Einfahrt den Umfang des Grundstücks widerspiegeln.
Da das Grundstück ein Rechteck ist und da man den Umfang eines Rechtecks berechnet indem man alle Seiten aufaddiert kommen wir auf folgende Gleichung:
Wie komme ich auf diese Gleichung? Ganz einfach, die 134 ist der Umfang des Grundstücks, also die 130 Meter Zaun plus die 4 Meter Einfahrt. Die 2x sind zwei Seiten des Rechtecks und die 2y sind die anderen zwei Seiten des Rechtecks.
Nun haben wir zwei Gleichungen mit zwei Variablen:
Bei zwei Gleichungen und zwei Variablen sollte man sofort an ein Gleichungssystem denken und dies haben wir auch hier. Ein Gleichungssystem kann man lösen indem man das Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren oder Gleichsetzungsverfahren anwendet. Aber ich möchte nicht die komplette Aufgabe für dich lösen deswegen überlasse ich dir das lösen dieses Gleichungssystems. Wenn du willst kannst du dein Ergebnis kommentieren und ich sage dir dann ob du richtig gerechnet hast oder nicht.
Hier ist nochmal eine Skizze um das ganze zu veranschaulichen:
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
Mal das doch mal auf.
Dann schreib auf, was bekannt ist zu Fläche und Umfang und dann ergibt sich der Rest von alleine.
Dankeschön für die hilfe :)