Könnte einer mir mal helfen bitte?
Kurvenscharen
1 Antwort
So eine Wellenmaschine hätte ich gerne, denn die Wellen werden mit wachsendem x immer grösser. Der Aufgabensteller meint wohl nur die erste Welle (warum auch immer, "setzen 6!").
a)
Die Funktion f(x) hat bei x=a eine Nullstelle, denn 1/a^2 * a^3 - 1/a^2 * a = 0.
Die erste Nullstelle für a=15 liegt also bei x=15. Also ist die Welle 15 Einheiten lang.
f'(x) = -3/a^2 * x^2 + 2/a * x
Für a=15 gilt f'(x)=0 für x=10. Das ist ein Maximum, das ergibt sich aus dem Graphen. Also ist die Welle maximal f(10) = 2,22... Einheiten hoch.
b)
Erste Nullstelle bei 10 -> a = 10
Erste Nullstelle bei 20 -> a = 20
c)
f'(x) = -3/a^2 * x^2 + 2/a * x
f''(x) = -6/a^2 * x + 2/a
f''(x) = 0 für x = a/3, also erreicht die Steigung bei x=a/3 bzw. x=15/3 = 5 ein Maximum.
d)
Für eine 4 Meter (warum nun plötzlich Meter ?) hohe Welle muss also gelten
f(a/3) = -1/a^2 * (a/3)^3 + 1/a * (a/3)^2 = 4
f(a/3) = a/27 + a/9 = 4 --> a = 27 und das Maximum wird bei x=18 erreicht.
Mist, das Maximum liegt immer bei x=2/3*a, das ergibt sich aus der ersten Ableitung.
f ( 2a/3 ) = -1/a^2 * (2a/3)^3 + 1/a * (2a/3)^2 = 4
-> a = 27 und das Maximum wird bei x=18 erreicht.
Bei d) hat sich ein Fehler eingeschlichen
f(a/3) = -a/27 + a/9 = 4 --> a = 54 und das Maximum wird bei x=18 erreicht.