Könnt ihr mir die Vorgehensweise bei den Teilaufgaben der Schwingungsaufgabe erläutern?
Steht in der Aufgabe wirklich eine "Winkelgeschwindigkeit" ω in Hertz (Hz) statt in rad/s?
das hat jemand aus seinem Gedächtnis aufgeführt.
Manche Werte können falsch sein. Ich benötige nur den allgemeinen Ablauf einer solchen Aufgabe für meine kommende Prüfung
1 Antwort
Hz bedeutet "Frequenz" = "Umläufe pro Sekunde" (Umläufe im weiteren Sinne, der zeitliche Abstand zweier Zeitpunkte, an dem derselbe Bewegungszustand angenommen wird - Ort und Geschwindigkeit einschl. Richtung). D. h. ich würde erst einmal eine Frequenz von 0,7 Hz annehmen.
Dagegen spricht aber, dass die Frequenz berechnet werden soll.
Sobald man mit Ableitungen zu tun hat, werden die Formeln einfacher, wenn man Winkel in "Radiant" misst (die Länge des zugehörigen Kreisbogens im Einheitskreis, ein Vollkreis hat 2 𝜋 rad): nur bei diesem Winkelmaß ist sin'(phi) = cos(phi) usw.)
Ein Umlauf ist also 2 𝜋 rad, d. h.
1 Umlauf pro Sekunde = 2 𝜋 Radiant pro Sekunde
Die Frequenz 1 Hz ist gleich der Winkelgeschwindigkeit 2 𝜋 rad/s
Umrechnung: ω (in rad/s) = 2 𝜋 f (in Hz)
ω = 2 𝜋 rad f
Weil "Radiant" keine "physikalische Dimension" hat bzw. die "physikalische Dimension 1" hat, lässt man die Einheit "rad" häufig weg - das ist zwar weniger zu schreiben, aber mit der Einheit werden manche Dinge wesentlich klarer, z. B. ist die Einheit des Drehmoments eigentlich N m / rad (und eben nicht gleich der Energieeinheit N m).
Im Einheitskreis ist die Bahngeschwindigkeit gleich der Winkelgeschwindigkeit, in Abhängigkeit vom Kreisradius:
v = ω r = 2 𝜋 f r
Beziehung zwischen Periode(ndauer) und Frequenz:
T * f = 1
Auslenkung: bei diesen Kreisdiagrammen geht es um die orhogonale Projektion auf die y-Achse. Umrechnung von Polarkoordinaten (r, phi) in Rechteck-Koordinaten (x, y):
(x, y) = r (cos(phi), sin(phi))
Der Winkel phi(t) hängt linear von der Zeit ab, aber wir können den Zeitnullpunkt beliebig festlegen, also
phi(t) = phi0 + ω t
Die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Ortes nach der Zeit:
v_y(t) = y'(t)
Die Beschleunigung ist die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit
a_y(t) = v_y'(t) = y''(t)
sin und cos nehmen alle Werte im Intervall [-1, 1] an, und keinen Wert außerhalb.