Kleine Physikaufgabe zum JOJO?
JOJO mit Masse=0,500kg; innere Radius= 0.075m; äußerer Radius= 0,0025
Dauer der Halbperiode= 100s
Wie lang ist der Pfaden?
3 Antworten
Deine Angaben sind entweder merkwürdig oder falsch. Der äußere Radius hat keine Einheit und ist kleiner als der innere Radius. ..?
Stichwort Drehmoment.
Gib dir mehr Mühe.
Das ist eine Aufgabe zum Drehmoment.
Letztlich bekommst du die Länge des Fadens ja darüber, dass du ausrechnet, welche Länge sich in der Zeit T/2 = 100s von der inneren Rolle abrollen lässt.
Diese Länge L bekommst du über den Umfang U und die Rotationsgeschwindigkeit (oder Winkelgeschwindigkeit, sind an der Stelle leicht umzurechnen), nach:
L = U (dw/dt)/(2pi) t = r (dw/dt) t
Hierbei ist dw/dt die konstante Änderungsrate der Winkelgeschwindigkeit.
Bei bekanntem (konstanten) Drehmoment D und Trägheitsmoment J, kannst du mit:
D = J dw/dt = F r = mgr
Leicht berechnen, dass gilt:
dw/dt = D/J = mgr/J
Nun fehlt noch t, wobei gilt nach Energieerhaltung:
mgL = 1/2 J w^2
und logischerweise: dw/dt t = w
--> t = (dw/dt)/w
--> t = (dw/dt)/sqrt(2mgL/J)
Einsetzen oben ergibt dann eine Gleichung, welche man nach L umstellen kann.
Tatsächlich ist das eine typische Aufgabe, an der Studenten scheitern. Ich hoffe ich konnte helfen. Sag bescheid, falls es irgendwelche nachfragen gibt.
Die Beschreibung der zwei Radien impliziert einen Körper aus 3 Vollzylindern. Wegen identischer Drehachse addieren sich die Trägheitsmomente nach dem Steinerschein Satz ganz leicht.
Es ist möglich, dass ich irgendwo einen Tippfehler habe und ja es erscheint mir analog zur Bewerbung bei konstanter Kraft gerade so als müsste irgendwo ein Quadrat fehlen. Bekomme ich heute Abend aber nicht mehr sicher raus.
Ich melde mich sobald ich Zeit hätte es zu überdenken - oder zeig deine Rechnung, du scheinst den Fehler ja schon gefunden zu haben.
Ich habe nicht gerechnet, sondern gefühlt: Beschleunigung ist zweifache Ableitung des Wegs, bei konstanter Beschleunigung sollte daher t im Quadrat vorkommen.
Zum Trägheitsmoment: Die 3 Vollzylinder sind naheliegend, wenn auch jedem real existierenden Jojo widersprechend. Fehlt aber immer noch die Verteilung der Masse zwischen dünnem und dickem Zylinder.
Ich sehe gerade, dass du t ja über t = T/2 = 100s gegeben hast. Die Sache mit der Energieerhaltung kannst du dir also sparen und gleich die Zeit einsetzen ;)
Mit sorgfältigeren Angaben zu den Abmessungen und einer Beschreibung der Form (die folgt u.U. aus dem vorhergehenden Stoff) lässt sich das Lösen, siehe Astrobiophys. Du brauchst aber das Trägheitsmoment.
Es gibt Jojos in unterschiedlichen Formen, ohne Kenntnis der Form lässt sich das Trägheitsmoment nicht errechnen. https://de.wikipedia.org/wiki/Jo-Jo
> L =
Tippfehler bei Dir oder Denkfehler bei mir? Ich denke, rechts müsste nicht t, sondern t² stehen.
Das größere Problem: Da wir die Form des Jojos nicht kennen, lässt sich das Trägheitsmoment nicht ermitteln.