Keppler Problem?
Hallo,
Ich beschäftige mich zurzeit mit dieser Aufgabe und komme mit der Teilaufgabe a einfach nicht weiter. Das Problem hierbei ist, dass man nicht richtig annehmen/wissen kann, ob eine Periode ein Umlauf des Planeten um den Stern ist, da es ja hierbei nur über die Verkleinerung des Winkels geht (dass kann ja mehrmals innerhalb einer Umkreisung geschehen). Ich denke, es hat etwas mit dem kepplerschen Gleichung zu tun.
1 Antwort
Wenn die beiden Planeten und der Stern in einer Reihe liegen, beträgt der Winkel 0°. Bei jedem Umlauf ist das zweimal der Fall (mal steht der andere Planet auf der gleichen Seite, des Sterns, mal auf der anderen), also stehen beide Planeten alle 3,9 Jahre auf der gleichen Seite des Sterns.
Sei die Umlaufzeit des inneren Planeten Ua, die des anderen sei Ub, und die Bahnradien seien Ra und Rb.
Es ist gegeben Ra ≈ 1,4 · Rb. Dann wendest Du Keplers drittes Gesetz an (Kepler schreibt sich übrigens mit einen "p") und schaust mal, welches Verhältnis die Umlaufzeiten haben. Und mit den Umlaufzeiten schaust Du dann, ob sich die Planeten alle 3,9 Jahre auf derselben Seite des Sterns treffen können.
dass es auf dem gleichen Punkt geschieht
das ist korrekt, ist aber auch nicht notwendig für die Lösung. Mit dem Verhältnis der Radien kannst Du das Verhältnis der Umlaufzeiten r=Ua/Ub errechnen, das ist, wie Du ausgerechnet hast, r=1,4
Es gilt also: Ua-Ub = 3,9, und Ua/Ub=1,4. Damit solltest Du Ua und Ub ausrechnen können.
Also mit diesen Informationen lässt sich das natürlich ausrechnen. Aber zwei Sachen: Ich soll ja zeigen, dass das Verhältnis 1,4 beträgt (also nachdem ich etwas ausgerechnet habe, soll das rauskommen)
Zwar könnte ich jetzt beides in ein Gleischungssystem stellen und Ua und Ur ausrechnen, dabei würde ich ja aber annehmen, dass es so ist und nicht beweisen.
Auch verstehe ich nicht wie du auf Ua-Ub= 3,9 kommst (klar 3,9 eine Periode) aber warum sollen die Radien subtrahiert miteinander 3,9 betragen (die Dauer einer Periode)
Mit Ua-Ub = 3,9 sagst du jahr, dass das Stück von Ua, was größer ist als Ub, die gesamtdauer einer Periode ergibt.
OK, bitte entschuldige, da habe ich einen Fehler gemacht.
Nehmen wir mal an, dass zu Beginn der Betrachtung beide Planeten und der Stern Auf einer Linie. Dann liegen die Planeten dann wieder in einer Linie, wenn beide in ihrem Umlauf gleiche Winkel erreicht haben (also eine Konjunktion)
Die Formel für die Zeit t zwischen zwei Konjunktionen lautet
t= (Ua * Ub) / (Ua - Ub)
Danke für die Antwort :
Aber wie soll ich dadurch auf die 1,4 kommen. Zudem gibt es zwei verschieden Zeitlängen, wann die Planeten in einer Linie mit dem Strern sind (ung 1,55 und 0,5) wenn du dir das mal genauer anschaust. Bezieht sich Konjunktur hierbei nur darauf, wenn die Planeten auf einer Seite nebeneinadner sind oder jeweils der Stern dazwischen liegt. Auch wenn ich eine Zeit davon nehmen würde, bräuchte ich noch einen Ausdruck da zwei unbekannte Variablen vorliegen, oder?
Die beiden verschiedenen Zeiten kommen daher, dass der Winkel zweimal Null ist, nämlich (wie ich schon geschrieben hatte) wenn die Planeten auf der gleichen Seite des Sterns sind, und wenn sie sich auf entgegengesetzten Seiten befinden. Eine Konjunktion hast Du, wenn die Planeten auf der gleichen Seite liegen, also nur jedes zweite Mal, wenn der Winkel Null ist.
Du müsstest ein Gleichungssystem aufstellen, in der alle Variablen und die Werte 3,9 und 1,4 auftreten, und sehen, ob es lösbar ist.
Kannst du ein konkretes Beispiel machen (eigentliche darf ich gar net annehmen, dass 1,4 rauskommt)
Erstmal vielen Dank! Es ist zwar richtig, dass die Planeten nach 3,9 Jahren „nebeneinander“ stehen, trotzdem kann man nicht annehmen, dass es auf dem gleichen Punkt geschieht. Naja, das Verhältnis der Umlaufzeiten lässt sich ja so nicht bestimmen man weiß ja nur folgendes (oben eben eingefügt). Und wie meinst du das „Und mit den Umlaufzeiten schaust Du dann, ob sich die Planeten alle 3,9 Jahre auf derselben Seite des Sterns treffen können.“ (auch wenn ich die Umlaufzeiten hätte, bräuchte ich doch eine Geschwindigkeit dafür)
3te Wurzel aus (t1 durch t2) ^2 = 1.4