Kennt sich jemand mit Wahrscheinlichkeitsrechnung aus?
Herr Huber nimmt an einer Spielshow im Fernsehen teil. Der Moderator präsentiert ihm drei verschlossene Tore und erklärt, während hinter zweien dieser Tore Nieten versteckt seien, verberge das dritte Tor den Hauptgewinn der Show, einen Koffer mit 1 Million Euro. Der Teilnehmer soll nun eins der Tore auswählen. Nachdem er das getan hat, öffnet der Moderator bewusst ein Nietentor. Jetzt bietet der Moderator Herrn Huber an, das Tor zu wechseln, oder bei seinem bereits gewählten Tor zu bleiben. Welche Aussagen können aufgrund dieser Situation getroffen werden?
A: Herr Huber hat größere Chancen auf den Hauptgewinn, wenn er bei seinem gewählten Tor bleibt. B: Herr Huber hat größere Chancen auf den Hauptgewinn, wenn er das Tor wechselt. C: Die Wahrscheinlichkeit eines Gewinns hinter dem gewählten Tor bleibt nach Wegfall des dritten Tors gleich. D: Der Moderator bietet den Wechsel nur an weil er weiß, dass Herr Huber das richtige Tor gewählt hat.
Richtig ist: b und c Wie komme ich darauf?
1 Antwort
Wie myzyny03 erwähnt hat, das ist das sogenannte Ziegenproblem.
Ein klassischer Fall wo unsere Intuition versagt und uns aufzeigt, dass die Logik bzw. Mathematik viel mächtiger ist, als unsere Intuition und Gefühle.
Entweder du rechnest es mit Hilfe der bedingten Wahrscheinlichkeit nach und/oder du machst dir eine Tabelle mit allen möglichen Ausgängen und Wahrscheinlichkeiten. Ich habe eine Grafik angehängt, mit allen möglichen Fälle (Wir nennen sie A, B und C).
Erklärung:
Wir sind entweder in Game A, B oder C. Jetzt spielen wir einen Fall durch. Wir wählen Tür 3. Nun wird der Moderator entweder Tür 1 oder 2 zeigen, abhängig davon, ob wir uns in A, B oder C befinden. Befinden wir uns in den Fällen A und B. Dann werden wir beim wechseln gewinnen. Wir werden nur (!) in Fall C verlieren, weil wir dann schon an der richtigen Stelle sind.
Das heisst, egal welche Tür wir nehmen, es gibt immer 2 von 3 Fällen, wo wir gewinnen würden, wenn wir wechseln. Der Grund liegt darin, weil es ja insgesamt 3 Spielvarianten A, B und C gibt und der Moderator uns immer eine der schlechten Türen zeigt. Das heisst durch die Option zu wechseln, haben wir eben 2 von 3 Spiele, wo wir gewinnen.
