Kehrbruch falsch angewendet?

Hey, kurze Frage.

Warum kann ich hier den Kehrbruch von (1+y)/3 machen um zum richtigen Ergebnis zu kommen darf das aber nicht mit (4+4y)/9?

Meiner Meinung nach sollte ich mir doch einen von Beiden aussuchen können?

Answer 1

[evtldocha]

darf das aber nicht mit (4+4y)/9?

Weil (4+4y)/9 im Zähler steht und die Regel mit dem "Kehrbruch multiplizieren" nur für den Nenner gilt - hier die Regel:

Man dividiert eine Zahl (hier ist die Zahl "(4+4y)/9") durch einen Bruch (hier: "(1+y)/3)"), in dem man die Zahl mit dem Kehrwert des Bruches multipliziert.

Meiner Meinung nach sollte ich mir doch einen von Beiden aussuchen können?

Nein, kannst Du nicht aussuchen. Meinungen sind in der Mathematik nicht zulässig :-) Es gelten nur die strikten Gesetze.

$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}\ \ne\ \frac{b}{a}\cdot\frac{c}{d}$

Answer 2

[MichaelH77]

die letzte Zeile ist falsch wegen dem Bruch ganz links

nur wenn man durch einen Bruch teilt, wird dieser durch Multiplikation mit dem Kehrbruch ersetzt. Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert (nur der Bruch, durch den dividiert werden soll, wird durch Multiplikation mit seinem Kehrbruch ersetzt, der erste Bruch bleibt unverändert) $\frac{4\left(1+y\right)}{9}\cdot\frac{3}{1+y}-\frac{4}{3}=\frac{4\cdot3}{9}-\frac{4}{3}=\frac{4}{3}-\frac{4}{3}=0$