Kannst du einfach Schubfachprinzip erklären?

Wenn es weniger Schubfächer als Gegenstände gibt, muss es mindestens ein Schubfach geben, in dem sich mindestens 2 Gegenstände befinden. [Wenn man möchte, dass jeder Gegenstand sich in einem Schubfach befindet.]

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Begründung:

Du hast n Gegenstände und m Schubfächer mit n > m. Das sind mehr Gegenstände als Schubfächer.

Kann man nun die Gegenstände auf die Schubfächer verteilen, dass in jedem Schubfach höchstens ein Gegenstand ist? Nein! Denn...

• Selbst wenn in jedem der m Schubfächer bereits ein Gegenstand wäre, hätte man noch eine positive Anzahl n - m an Gegenständen, die man noch auf Schubfächer verteilen müsste.
• Aber: Huch! Es sind bereits alle Schubfächer belegt. Wenn ich also den nächsten der noch n - m zu verteilenden Gegenstände auf ein Schubfach verteilen möchte, muss ich ein Schubfach doppelt belegen. Ich muss also mindestens ein Schubfach doppelt (oder dreifach oder vierfach oder ...) belegen.

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Als kleines Beispiel zur Übung: Kannst du 3 Gegenstände x, y, z auf 2 Schubfächer A, B verteilen, so dass in jedem Schubfach höchstens ein Gegenstand ist (und sich alle Gegenstände in einem Schubfach befinden)?

Wohin Stecke ich x?

1. Fall: Wenn ich x in A stecke... Wohin stecke ich y?

1.1. Fall: Wenn ich y in A stecke, habe ich A mindestens doppelt belegt, da dort dann x und y enthalten sind. (Das möchte ich nicht!)

1.2. Fall: Wenn ich y in B stecke... Wohin stecke ich z?

1.2.1. Fall: Wenn ich z in A stecke, habe ich A mindestens doppelt belegt, da dort dann x und z enthalten sind. (Das möchte ich nicht!)

1.2.2. Fall: Wenn ich z in B stecke, habe ich B mindestens doppelt belegt, da dort dann y und z enthalten sind. (Das möchte ich nicht!)

2. Fall: Wenn ich x in B stecke... Wohin stecke ich y?

2.1. Fall: Wenn ich y in A stecke... Wohin stecke ich z?

2.1.1. Fall: Wenn ich z in A stecke, habe ich A mindestens doppelt belegt, da dort dann y und z enthalten sind. (Das möchte ich nicht!)

2.1.2. Fall: Wenn ich z in B stecke, habe ich B mindestens doppelt belegt, da dort dann x und z enthalten sind. (Das möchte ich nicht!)

2.2. Fall: Wenn ich y in B stecke, habe ich B mindestens doppelt belegt, da dort dann x und y enthalten sind. (Das möchte ich nicht!)

In jedem der Fälle habe ich am Ende mindestens ein Schubfach mindestens doppelt belegt.