Kann wer die Aufgabe 3und4 lösen?

Kann wer die 3 und 4 Aufgabe lösen?

Danke im Voraus

Answer 1

[ReimundAcker]

Fortsetzung meiner vorigen Antwort:

$F=\frac{F_1}{2}-2\cdot\frac{F_3}{2}+\frac{F_3}{2}=\frac{F_1}{2}-\frac{F_3}{2}=\frac{1}{2}\left(F_1-F_3\right)=$ $=\frac{1}{2}\left(\frac{d_1^2}{4}\pi-\frac{d_3^2}{4}\pi\right)=\frac{1}{8}\pi\left(d_1^2-d_3^2\right)=\frac{\pi}{8}\left(d_1^2-\left(\frac{d_1}{3}\right)^2\right)=$ $=\frac{\pi}{8}\left(d_1^2-\frac{d_1^2}{9}\right)=\frac{\pi}{8}\cdot\frac{8}{9}d^2=\frac{1}{9}\pi d^2$ $F_2=\left(\frac{d_2}{2}\right)^2\pi=\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}d_1\right)^2\pi=\frac{1}{9}\pi d^2$

Also ist F = F₂ .

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche

Answer 2

[ReimundAcker]

Bei Aufgabe 3 fehlt die Figur.

Aufgabe 4

Wir legen folgende Bezeichnungen fest:
d₁ = Durchmesser des großen Halbkreises
d₂ = Durchmesser des mittelgroßen Kreises, dessen Fläche gesucht ist
d₃ = Durchmesser der 3 kleinen Halbkreise
F₁ = Fläche des großen Kreises
F₂ = Fläche des mittelgroßen Kreises
F₃ = Fläche jedes der 3 kleinen Kreise
F = graue Fläche

Dann gilt: $F_1=\left(\frac{d_1}{2}\right)^2\pi$ $F_2=\left(\frac{d_2}{2}\right)^2\pi$ $F_3=\left(\frac{d_3}{2}\right)^2\pi$ $d_3=\frac{d_1}{3}$ $d_2=\frac{d_1}{2}+\frac{d_3}{2}=\frac{d_1}{2}+\frac{d_1}{6}=\frac{4}{6}d_1=\frac{2}{3}d_1$

Fortsetzung in meiner nächsten Antwort (wg. Upload-Problem von gutefrage.de).

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche