Kann mir hierbei jemand helfen (Mathe, dringend)?

Aufgabe 1 und 2 muss ich zu morgen haben.

2c) versteh ich noch aber beim Rest weiß ich irgendwie gar nicht kann mir das vllt jemand erklären und helfen zu lösen bittee?

Answer 1

[evtldocha]

Vielleicht hilft die Skizze für Aufgabe 1)

Grün ist die direkte Verbindung und rot und blau sind die Punkte auf der Straße, die weitesten von der direkten Verbindung entfernt sind. Mathematisch sind das Extremwerte (Tiefpunkt und Hochpunkt)

Rechnerisch bestimmst Du die über die Nullstellen der ersten Ableitung (Steigung =0, und das bedeutet "waagerechte Tangenten").

Aufgabe 2a)

Aus dem Graphen würde ich nun ablesen, dass die Linkskurve (gegen den Uhrzeigersinn) bei x=5 in eine Rechtskurve (im Uhrzeigersinn) übergeht. Die Steigung der Funktion hat dort ein Maximum.

Aufgabe 2b)

$f'\left(x\right)=\ g\left(x\right)=-\frac{3}{10}x^2+3x\ -5$

Extremwert:

$g'\left(x\right)=0\ \rightarrow\ -\frac{6}{10}x+3\ =\ 0\ \rightarrow\ x=5$ $g''\left(x\right)=\ -\frac{6}{10}\ <0\$

Daraus folgt: Die Funktion g(x), die die Steigung von f(x) beschreibt, hat bei x=5 ein Maximum. Dabei fällt auf, dass das die zuvor mit x=5 abgelesene Stelle ist, an der der Graph die Kurvenrichtung ändert. Zudem fällt auf, dass diese Stelle offensichtlich eine Nullstelle der zweiten Ableitung von f(x) ist.

Aufgabe 2c)

Das ergibt sich aus dem, was schon oben geschrieben steht. Einen Wendepunkt bestimmt man, in dem man

• f''(x) = 0 setzt und damit die Nullstellen der zweiten Ableitung bestimmt
• prüft, ob f''(x) an der Nullstelle das Vorzeichen ändert (also das Krümmungsverhalten wechselt)
• Ein weiteres alternatives Kriterium für das obige "Krümmungsverhalten-Kriterium" könnte sein, dass die dritte Ableitung f'''(x) an der Nullstelle der zweiten Ableitung ungleich null ist (in der Tat ist das zusammen mit f''(x) = 0 ein hinreichendes Kriterium). Das ergibt sich jedoch nicht zwingend aus den obigen Betrachtungen und müsst erst mathematisch korrekt bewiesen werden.

Comments

[MinaMG]

Vielen Dank!