Kann mir vielleicht jemand bei meinen Mathehausaufgaben helfen?
Hallo liebe Community, kann mir vielleicht irgendjemand von euch bei meinen Mathe Hausaufgaben helfen? Es geht um Baumdiagramme und ich verstehe es einfach nicht. Ich hoffe, dass mir jemand von euch helfen kann. Viele Grüße
3 Antworten
Du musst dir das bildlich vorstellen.
a)
- Zug: Von 12 Kugeln sind 3 Grün. Es wurde eine Grüne gezogen.
- Zug: Von 11 Kugeln sind 2 Grün. Es wurde eine Grüne gezogen.
- Zug: Von 10 Kugeln ist 1 Grün. Es wurde eine Grüne gezogen.
Nachdem du das Baumdiagramm gezeichnet hast, kannst du losrechnen.
P(GGG) = 3/12 * 2/11 * 1/10
Beachte aber, dass dieses Bild von Elumania nur einen Teil des gesamten Baumes darstellt. Alle Zweige, die nicht zum gesuchten Ergebnis der Frage a) führen har er/sie einfach weggelassen und nG drangeschrieben. Das ist legitim, wenn man sich Arbeit sparen will,....
Aber wenn wie hier jetzt noch mehrere Fragen zum gleichen Modell kommen, dann guckst Du dumm und wunderst dich, dass es nicht paßt.
wenn du noch b) und c) machen mußt, dann wäre es besser sich etwas mehr Arbeit zu machen, den Ganzen 18er Baum hinzumalen und dann einfach die anderen Ergebnisse auch noch abzulesen.
Soll ich dann also direkt 3 Kugeln von den 12 und von der jeweiligen Farbe abziehen oder immer nacheinander eine Kugel? Somit wären das aber mehrere Zweige und dann müsste man das irgendwie „eingequetscht“ aufzeichnen.Ich hoffe man versteht, was ich meine, ich kann es schlecht erklären.
In jeder Ebene des Baumes an jedem Zweig genau die Kugel die schon gezogen wurde. Siehe das Bild von Elumania : da wurde einmal grün gezogen, also ist für die nächste Stufe eine grüne weniger da, daher die Wkt statt 3/12 jetzt 2/11. An dem Nachbarzweig für blau, der bei dieser grünen abzweigt (dort wo er jetzt nGg für nichtGrün hingeschrieben hat) sind es auch nur noch 11 Kugeln im Korb aber immer noch alle 5 blauen, weil davon noch keine gezogen wurde, also Wkt 5/11. und nebendran kommt der Zweig für gelb, da steht dann was dran??
Und so weiter ....
Das mit dem "eingequetscht" ist jetzt kein Problem der Mathematik, sondern eines des Bildes. Da mußt du eben genügend Platz lassen. Du weißt ja von mir, dass es 18 Endpunkte geben wird. Also muß man eben ein wenig praktisch sein und mit Platz malen.
Also ab Aufgabe b) habe ich nicht mehr weitergemacht. Aber ich habe bei a) 25% raus, ist das richtig? 😬
Du hast 12 Kugeln und du ziehst 3x hintereinander und ziehst immer wie aus Zauberhand die Farbe Grün. Meinst du das klappt wirklich in jedem 4. Fall? (Jeder 4. Fall = 25%) Beim 3. Zug hast du nur noch 10 Kugeln und davon ist nur eine Grüne dabei. Ist die Wahrscheinlichkeit hier wirklich 25%???
Hinterfrage immer deine Ergebnisse.
Du darfst nicht rechnen 3/12 = 25%, doch darfst du, aber nur beim ersten Zug. Beim zweiten Zug sind nur noch 11 Kugeln da und 2 Grüne. Es geht aber darum 3x hintereinander zu ziehen.
Das hatte ich geschrieben in meiner Antwort:
P(GGG) = 3/12 * 2/11 * 1/10
Da kommt raus 0,45%. Das ist die Lösung für Aufgabe a).
Baumdiagramme ist keine Mathematik, sondern eine Darstellungsform.
Man versucht eine Logik bildlich darzustellen, die mit Worten oftmals schwieriger zu beschreiben oder zu verstehen ist.
Hier wird dreimal gezogen und im Baumdiagramm malst du hin, was passieren kann.
Bei a) kann im ersten Zug gelb, grün oder blau kommen, also malst du je einen Zweig für gelb, grün, blau
Im zweiten Zug kann wieder gelb, grün oder blau kommen, also kommen an jedes eine der ersten Zweige je drei neue Zweige. Da müßten dann schon 9 Endpunkte gemalt sein. Dann das gleiche nochmal für den dritten Zug, schafft dann 9 mal 3 Endpunkte.
Jetzt kommt das mathematische in dem Bildchen: An jeden Zweig also erst die drei , dann die neun und dann an die 18 Striche schreibst du die Wahrscheinlichkeiten für den jeweiligen einzelnen Zug hin. Da muß man schon mal denken, denn es ist OHNE Zurücklegen. Dadurch verändern sich die Wahrscheinlichkeiten bei Zug 2 und 3 je nachdem, was vorher gezogen wurde.
Nur einer der 18 Wege hat aber das gewünschte Ergebnis: grün-grün-grün
Diese Wahrscheinlcihkeit erhäktst du durch Multiplikation der einzelnen Wahrscheinlichkeiten, die entlang des Weges stehen.
Ich hoffe so detailliert meine Beschreibung ist, so klar ist sie auch.
Vielen Dank, jetzt habe ich es schon viel besser verstanden :)