Kann mir jmd diese Aufgabe rechnen und erklären?

Ich komme einfach nicht weiter (zeichnungen sind irrelevant, muss es präsentieren, ich weiß aber ansatzweise nicht wie…)

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe "Gleichungen bestimmen"

Ansatz: Scheitelpunktform der beiden Parabeln

$f\left(x\right)\ =a\cdot\left(x+4\right)^2+3$ $g(x)=a\cdot(x−3)^2−4$

Hier ist a = 1 wg. verschobene Normalparabeln

Aufgabe "Schnittpunkt berechnen"

Da in der Aufgabe steht, dass es sich um verschobene Normalparabeln handelt, ist a=1 in beiden Fällen $\left(x+4\right)^2+3\ =\left(x-3\right)^2-4$

Ausmultiplizieren und zusammenfassen liefert die Gleichung: $14x+14\ =\ 0$ $x=-1$ $f\left(-1\right)=\left(-1+4\right)^2+3=3^2+3=9+3=12$

Der Schnittpunkt der beiden Parabeln liegt bei S(-1|12)

Aufgabe "Berechnung der Gleichung h"

Wenn die Gleichung h parallel zur Geraden g sein soll, hat sie die gleiche Steigung wie g und damit: $m_h=m_g\ =\frac{12-3}{-1-\left(-4\right)}=\frac{9}{3}=3$

Damit $h\left(x\right)=3\cdot x+b$

Der noch zu bestimmende Parameter "b" ergibt sich aus "h geht durch S₂" $h\left(2\right)=3\cdot2+b\ =-4\ \to b=-4-6=-10$

Die Gleichung der Geraden h lautet also: $h\left(x\right)=3\cdot x-10$

Aufgabe "Dreiecksfläche"

Berechne noch die Nullstelle der Geraden h(x) - Siehe Punkt B in der Skizze: $h\left(x\right)=0\ \Leftrightarrow3x-10\Leftrightarrow x=\frac{10}{3}$

Damit ist die Fläche des Dreiecks (blaue Fläche in der Skizze)

$A=\frac{1}{2}\cdot10\cdot\frac{10}{3}=\frac{100}{6}=\frac{50}{3}$

Skizze: