Kann mir jemand in Mathe helfen? - Das Gauß-Verfahren?
Hallo zusammen, ich habe Schwierigkeiten diese Aufgaben in Mathe zu rechnen. Könnte mir jemand vielleicht dabei helfen?
Ich freue mich auf Antworten.
wo denn schwierigkeiten und warum ? wir freuen uns auf Rückmeldungen
Ich verstehe nicht, wie ich da ein Stufenmodell raus bekomme. Also ich weiß nicht, wie ich das umstellen muss.
1 Antwort
Zuerst das Ziel, das wir erreichen wollen, dann ist vieleicht auch der Weg dorthin plausibler. Das Ziel ist die sogenannte Stufenform:
Links unterhalb der Stufe dürfen nur noch Nullen stehen. Der Rest ist dann leicht lösbar.
Dabei erzeugen wir die Nullen in der Reihenfolge: zuerst links oben, dann links unten und dann rechts unten.
Wie das im Einzelnen geht, ist in dem geposteten Vodeo zu sehen.
Ergänzung:
nehmen wir mal die erste Null. Die kriegen wir dadurch weg, dass wir die erste Zeile mit einem Faktor multiplizieren, dass der Koeffizient vor dem x1 zu -2 wird. Danach addieren wir Zeile 1 und 2 und dabei verschwindet das x1. Mit dem Ergebnis ersetzen wir dann Zeile 2.
Das ist die Ausgangssituation:
Im Einzelnen:
1) wir müssen aus der 3 vor dem x1 in der ersten Zeile ein -2 machen. Das kriegen wir hin, indem wir die ganze Zeile mit -2/3 multiplizieren.(durch den alten Faktor,mal dem neuen Faktor). Als Ergebnis erhalten wir für die erste Zeile:
-2x1 + 2/3 x2 - 2x^3 = 34/3
2) Nun addieren wir die neue 1. Zeile und die zweite Zeile:
-2x1 + 2/3 x2 - 2x^3 = 34/3
+ 2x^- x2 - x3 = -8
---------------------------------------------
0x1 -1/3 x2 - 3x3 = 10/3
3) und mit dem Ergebnis ersetzen wir nun die zweite Zeile.
So sieht unser Gleichungssystem nun aus:
3x1- x2 + 3x3 = -17
0 - 1/3 x2 - 3x3 = 10/3
x1 - x2 + 3x3 = -7
Nun kommt die nächste 0 an die Reihe, damit das x1 in der 3.Zeile verschwindet.
1) wir müssen aus der 3 vor dem x1 in der ersten Zeile ein -1 machen (da -1 + 1 = 0 ergibt). Das kriegen wir hin, indem wir die ganze Zeile mit -1/3 multiplizieren.(durch den alten Faktor,mal dem neuen Faktor). Als Ergebnis erhalten wir für die erste Zeile:
-x1 + 1/3 x2 - x^3 = 17/3
2) Nun addieren wir die neue 1. Zeile und die dritte Zeile:
-x1 + 1/3 x2 - x^3 = 17/3
+ x^- x2 + 3x3 = -7
---------------------------------------------
0x1 - 2/3 x2 + 2x3 = -4/3
3) und mit dem Ergebnis ersetzen wir nun die dritte Zeile.
So sieht unser Gleichungssystem nun aus:
3x1- x2 + 3x3 = -17
0 - 1/3 x2 - 3x3 = 10/3
0 - 2/3 x2 + 2x3 = -4/3
Nun ist die letzte Null an der Reihe, also das x2 in der 3. Zeile.
Dazu verrechnen wir die 2. und 3. Zeile miteinander, denn da haben wir vorne schon die 0 stehen und 0 mal irgendwas bleibt 0 und wnn wir 0 + 0 rechnen. bleibt das auch 0. Außerdem haben wir die 1. Zeile schon mit den beiden anderen verrechnet. Deshalb bleibt als letzte Kombination nur noch 2. und 3 Zeile übrig.
1) wir müssen aus de, -1/3 vor dem x2 in der 2. Zeile ein +2/3 machen. Das kriegen wir hin, indem wir die ganze Zeile mit -2 multiplizieren. Als Ergebnis erhalten wir für die 2. Zeile:
0 + 2/3 x2 + 6x^3 = -20/3
2) Nun addieren wir die neue 2. Zeile und die dritte Zeile:
0 + 2/3 x2 + 6x^3 = -20/3
0 - 2/3 x2 + 2x3 = -4/3
---------------------------------------------
0 + 0 + 8x3 = -24/3
So sieht unser Gleichungssystem nun aus:
3x1- x2 + 3x3 = -17
0 - 1/3 x2 - 3x3 = 10/3
0 + 0 + 8x3 = -24/3
Und nun können wir x3, x2 und x1 von unten nach oben auflösen:
8x3 = -24/3
x3 = -3/3 = -1
Das setzen wir in die zweite Zeile ein, erhalten x2 und zum Schluss setzen wir x3 und x2 in die erste Zeile ein und erhalten x1.
Alles klar, vielen Dank für diese Ausführliche Erklärung 😆
Vielen Dank!
Ich verstehe nur nicht, wie ich da das so hinbekomme, dass es dort null ergibt.