Kann mir jemand helfen ich verstehe nicht?
Gegeben ist die Funktion mit f(x) = x² + 9. Die Punkte A(-u10), B(u|0), C(u|f(u)) und D(-ulf(-u)) mit 0 u≤ 3 bilden ein Rechteck
a) Berechnen Sie, für welchen Wert von u der Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird.
b) Berechnen Sie, für welchen Wert von u der Umfang des Rechtecks maximal wird.
Zu a) habe ich mir aufgeschrieben:
A = a · b
a = u
b = f(u)
A = 2u · f(u)
A(u) = 2u · (- u2 + 9)
1 Antwort
a = 2 u
Denn das Rechteck ist symmetrisch zur y-Achse ‐ hast du später aber doch richtig aufgeschrieben. b ist aber richtig.
A = 2 u f(u) = 2 u³ + 18 u
Den maximalen Flächeninhalt können wir berechnen, indem wir die Extrema berechnen und beachte dass u im Intervall [0, 3] sein muss.
A' = 6 u² + 18
A' = 0 <=> u² = –3
Wir sehen, dass es keine Extrema gibt. Warum ist das so? Naja, das Recheck wird bei größerem u auch selber immer größer. Um eine größere Fläche zu haben, brauchen wir nur ein größeres u. Die Fläche fängt also später nicht an kleiner zu werden, wenn u größer wird.
Was ist denn das größt mögliche u, dass wir annhemen können? Ganz einfach, u = 3. Die Fläche ist dann 108 FE.
Bei Aufgabe b) genauso, für u = 3, also ein Umfang von 4 * 3 + 2 * f(3) = 48 LE.
Bitteschön :)
Warum a=2u