Kann mir jemand helfen?
hallo, ich stehe leider bei einer Mathe-Aufgabe voll auf dem schlauch.
kann mir bitte jemand helfen?
Aufgabe:
Begründen sie, warum die folgenden Behauptung richtig ist:
Beim Lösen der Gleichung7^(6x-3) =7^(21-3x), entspricht eine Lösung durch Exponentenvergleich einer Lösung durch beidseitiges Logarithmieren.
lösen sie anschließend die Gleichung.
kann mir bitte jemand helfen?
2 Antworten
in Klammer alle Zahlen durch drei teilen und die Sieben kürzen.
Schätze ich, bin mir nicht sicher.
Die zwei Lösungsmöglichkeiten sind gleich, weil jeweils die Potenz auf einer Seite die gleiche Basis hat.
Deswegen kann man entweder laut Potenzgesetz die Exponenten gleich setzen oder den Logarithmus zur Basis 7 nehmen.
Es kommt auf beiden Arten dasselbe raus, weil der Logarithmus zur Basis 7 von etwas 7 hoch etwas als Umkehrfunktion aufhebt.
7^(6x-3)=7^(21-3x) | Logarithmus zur Basis 7
log_7(7^(6x-3))=log_7(7^(21-3x)) | log_7(x) hebt 7^x auf.
6x-3=21-3x | +3x
9x-3=21 | +3
9x=24 | :9
x=24/9 | kürzen mit 3
x=8/3