Kann mir jemand helfen?
Ich bekomme die Markierten Aufgaben irgendwie nicht hin. Kann mir jemand helfen?
2 Antworten
Also ich würde sagen es ist wichtig zu verstehen wie die negativen Exponenten funktionieren.
Beispielsweise die Aufgabe 13d)
(1/2)^-3<(1/2)^3 = 0,5^-3<0.5^3
das kannst du jeweils auflösen zu
0,5^-3 = 1/0,5*0,5*0,5 =8
also wenn du einen negativen Exponenten hast musst du quasi 1/ den Exponenten machen dann kannst du sagen er ist positiv.
auf der anderen Seite kannst du
0,5*0,5*0,5 = 0,125 rechnen
Im prinziep kannst du aber auch "sehen" welche zahl größer ist.
Eine Zahl kleiner als 1 wird bei negativem exponenten größer. Eine Zahl kleiner als 1 wird bei positivem exponenten immer kleiner.
Schauen wir uns dazu mal die aufgabe f) an
wenn du dazu weist, dass x^0 immer 1 ist und eine zahl mit negativem exponenten immer klein wird, weist du eigentlich direkt das Ergebnis. ( in diesem fall ist auch noch ein minus vor der drei deshalb ist es dann eine kleine Negative Zahl).
zu den aufgaben mit den Wurzeln musst du wissen das eine Wurzel eigentlich ein "1/2" im Exponenten bedeutet
Beispiel dazu
Wurzel4 = 4^(1/2) =4/2 = 2
also bei dem (Wurzel2)^-4 hast du zum beispiel eigentlich 2^1/2^-4
Bei der Aufgabe 16 ( Finde ich eine ziemlich blöde Aufgabe)
kannst du entweder mit Taschenrechner suchen indem du quasi alle wurzeln der gesuchten zahl ziehst und die dann in den Exponenten vom Ergebnis schreibst so wie oben schon erklärt
also zu beispiel bei der 64
Wurzel 64 = 8
also ist 8^2 = 64
3te Wurzel 8 = 2
also ist 8 ^3 = 64
und so weiter...
Logischerweise kannst du das mit jeder Zahl machen die es gibt also eigentlich unendlich lange... Eventuell würde ich mich da auf ganzzahlige ergebnise beschränken
bei dem Wurzel 2^-4 ist ein Fehler sorry
da sollte ein mal und kein hoch sein also
Wurzel2^-4 ist 2^0.5*-4
da du additionen im Exponenten multiplizieren musst
Zur schreibweise
2^2 = 2*2 = 4
bedeutet " zwei hoch zwei, ist gleich, zwei mal zwei...."
Einen negativen Exponenten wirst Du los, indem Du von der Basis den Kehrwert bildest, d. h. allgemein: (a/b)^(-c) ist das gleiche wie (b/a)^c.
Das bedeutet nun z. B. für 13a) -5^(-2) = -(1/5)² = -1/25. Hier ist noch wichtig zu wissen, dass das Minuszeichen vor der 5 NICHT zur Basis 5 bzw. zur Potenz 5^(-2) gehört, sonst müsste es (-5)^(-2) heißen!
13d) ist falsch, denn aus (1/2)^(-3) wird (2/1)³=2³=8 und rechts steht ausgerechnet 1/8.
13e) allgemeine Info: ist die Basis positiv, ist auch die gesamte Potenz positiv, egal wie der Exponent lautet; erst ein Minuszeichen VOR der Potenz macht diese dann negativ. D. h. hier (3/4)^(-2) kann nicht -16/9 sein. Es ist stattdessen (3/4)^(-2)=(4/3)²=(+)16/9.
13f) "hoch 0" ergibt immer 1 - außer 0^0: das ist nicht definitert. Und (-3)^(-3)=(-1/3)³. Hier ist die Basis negativ und der Exponent ungerade, d. h. die Potenz ist negativ (=-1/27), d. h. die Ungleichung dieser Teilaufgabe ist korrekt
Bei Aufgabe 16 kannst Du die einzelnen Zahlen (bei Brüchen Zähler und Nenner separat) in ihre Primfaktoren zerlegen und daraus dann (verschiedene) Potenzen bilden. Hierbei ist generell "nicht verkehrt" die Zweierpotenzen bis 2^10 zu (er)kennen.
Beispiele:
16a) 64 ergibt komplett zerlegt: 2*2*2*2*2*2=2^6. Eine weitere Variante ist immer den Kehrwert der Basis nehmen und das Vorzeichen des Exponenten wechseln, d. h. 2^6=(1/2)^(-6). Auch kannst Du die Primfaktoren wieder gleichmäßig zusammensetzen: =(2*2)*(2*2)*(2*2)=4*4*4=4³ oder =(2*2*2)*(2*2*2)=8*8=8².
Und auch die kannst Du wieder umformen zu (1/4)^(-3) bzw. (1/8)^(-2).
16m) 32/243 = (2*2*2*2*2)/(3*3*3*3*3)=2^5/3^5=(2/3)^5. Regel: haben Zähler und Nenner denselben Exponenten, dann kannst Du Zähler und Nenner in Klammern zusammenfassen (gilt auch bei Multiplikation: a^c * b^c = (a*b)^c.