kann mir jemand helfen?
die aufgabe lautet:
Die Tageslänge kann in Abhängigkeit von den Tagen im Jahr (360 Tage) annährend durch eine Sinusfunktion beschrieben werden. An einem bestimmten Ort beträgt die maximale Tagelänge 16,75 Stunden und die minimale Tageslänge 7,75 Stunden. Die maximale Tageslänge ist am 170., die minimale Tageslänge am 350. Tag erreicht.
ich weiß ungefähr wie sinusfunktion funktionieren und so aber ich weiß nicht wie ich die einzelnen parameter anhand von den zwei werten berechnen kann und die gleichung dazu aufstelle. Wäre nett wenn jemand helfen könnte lol
1 Antwort
sin(x) hat den Hochpunkt 1 und Tiefpunkt -1, die Mitte dazwischen ist 0, von der Sinus 1 nach oben und unten ausschlägt. Wir müssen die Funktion also nach oben verschieben und strecken, um die Hoch- und Tiefpunkte 16,75 und 7,75 zu erreichen. Die Mitte ist hier (16,75 + 7,75) ÷ 2 = 12,25. Von dort schlägt die Funktion 4,5 nach oben und unten aus. Wir schieben den Mittelpunkt der Funktion also von 0 zu 12,25 und erhöhen das nach oben und unten Ausschlagen von 1 auf 4,5.
Zwischenstand: f(x) = 4,5 × sin(x) + 12,25
sin(0) = 0, sin(90) = 1, sin(180) = 0, sin(270) = -1
Für f(x) wollen wir aber f(170) = 16,75 und f(350) = 7,75. Wir müssen auf der x-Achse also auch ein bisschen nach rechts schieben. Und zwar 170 - 90 = 80 weit. Das ziehen wir von x ab (etwas unintuitiv, aber probier ein paar Werte aus, dann macht das Sinn).
Fertig: f(x) = 4,5 × sin(x - 80) + 12,25