Kann mir jemand die Lösung dieser Aufgabe schreiben?
In einem Dreieck soll die kleinste Seite 2 cm kürzer sein als die mittlere und diese wiederum 2 cm kürzer als die längste Seite. Der Umfang des Dreiecks soll 36 cm überschreiten. Was kannst du über die Längen der einzelnen Seiten des Dreiecks aussagen?
2 Antworten
s1 sei die kleinste Seite, s2 die mittlere und s3 die größte.
Nun müssen wir die wörtlichen Aussagen in die Sprache der Mathematik überstezne:
soll die kleinste Seite 2 cm kürzer sein als die mittlere
s1 = s2 - 2 cm
diese wiederum 2 cm kürzer als die längste Seite
s2 = s3 - 2 cm
Der Umfang des Dreiecks soll 36 cm überschreiten.
U = s1 + s2 + s3 > 36 cm
Jetzt ersetzen wir s1 und s2 durch s3 und rechnen s3 aus:
s2 = s3 - 2 cm
s1 = s2 - 2 cm = (s3 - 2 cm) - 2 cm = s3 - 4 cm
und setzen ein:
s1 + s2 + s3 > 36 cm
s3 - 4 cm + s3 - 2 cm + s3 > 36 cm
3*s3 - 6 cm > 36 cm
3*s3 > 42 cm
s3 > 14 cm
Ergebnis:
Die größte Seite hat mindestens 14 cm, dementsprechend die mittlere mindestens 12 cm und die kleinste mindestens 10 cm.
Seite a ist die kleinste, sie ist 2cm kleiner als die mittlere und 4 cm kleiner als die größte Seite.
Seite b ist die mittlere, sie ist 2cm größer als Seite a und 2 cm kleiner als die größte Seite.
Seite c ist die größte, 2cm größer als die Mittlere, 4cm größer als die kleinste.
Ein Dreieck hat 3 Seiten. 36/3 = 12. Das ist passender weise auch die mitte. Geh nun 2cm hoch und 2cm tiefer. Et voila:
c - 14cm
B - 12cm
A - 10cm
So hat das Dreieck 36cm Umfang, die es ja mindestens haben sollte, um also mehr als 36cm zu sein, einfach jede Seite gleich erhöhen :) zb c - 15, b = 13, A = 11