Kann mir jemand bitte helfen?
2 Antworten
Du kannst die 2x2 Matrizen in 4x1 Spalten umstellen und dann auf die 4x4 darstellende Matrix die Standardmethoden für Eigenwerte und Eigenvektoren anwenden.
Oder du kannst diese Abbildung scharf anschauen und überlegen, was gelten muss, wenn eine transponierte Matrix ein Vielfaches der ursprünglichen Matrix sein soll. Die Diagonale bleibt ja unverändert, was den Eigenwert 1 nahelegt. Bei den Eigenvektoren muss dann der Eintrag rechts oben und links unten gleich sein (b=c).
Aber Achtung bei Charakteristik 2! Hier gilt ja 1 = - 1. Es ist also zusätzlich ein Eigenwert -1 zu prüfen.
Ich würde die Darstellungsmatrix davon berechnen. Als Basis bietet sich für V (E_i,j) an. Da ist eine Matrix deren einzige Nichtnull-Komponten (i,j) ist und diese ist gleich 1. Sobald du die Darstellungsmatrix berechnet hast, kannst du die Eigenwerte wie immer über das charakteristische Polynom berechnen. Dabei würde ich dann die Fallunterscheidung durchführen.