Kann mir jemand beim Lösen dieser Matheaufgabe über begrenztes Wachstum helfen?

Answer 1

[evtldocha]

Die Funktion für den Temperaturverlauf T(t) lautet bei noch unbestimmter Anfangstemperatur T₀ mit "t" als der Zeit in Minuten:

$T\left(t\right)=-\left(20\ °C\ -\ T_0\right)\cdot1,15^{-t}\ +20\ °C$

Aufgabe a) hier hast Du 2 unterschiedliche Anfangstemperaturen:

$\left(1\right)\ T_0=\frac{2}{3}85\ °C\ +\ \frac{1}{3}\ 8\ °C\ =\ \frac{178}{3}\ °C$ $\left(2\right)\ T_0=85\ °C$ Nun berechnest Du für (1) und (2) die Temperatur nach 5 Minuten. Im Fall (2) mischt Du noch die Milch dazu, um die Trinktemperatur zu erhalten.

$T_{Trink}\ =\ \frac{2}{3}T\left(5\right)\ +\ \frac{1}{3}8\ °C$

Diese Temperatur vergleichst Du mit der Temperatur aus (1) und beantwortest dann die Frage.

Aufgaben b) und c) bedeuten dann für die zwei unterschiedlichen Anfangstemperatur T₀ die im Prinzip eine Gleichung

$T\left(t\right)\ =\ 40\ °C\$ zu lösen (Achtung im Fall c) hier ist T(t) Teil einer Gleichung (2/3) · T(t) + 8/3 = 40

Skizze zu beiden Anfangstemperaturen T₀