Kann mir jemand bei dieser Matheaufgabe helfen?

Angabe:

Bei einer Impfung zeigt im Mittel eine von 1000 Personen eine Gegenreaktion. Es werden 2000 Personen geimpft. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass bei mind. zwei Personen eine Gegenreaktion auftritt

Lösung (habe ich, verstehe nur nicht, wie man auf diese kommt)

Answer 1

[Maxi170703]

Bei mindestens zwei Personen eine Gegenreaktionen ist äquivalent zu 1- maximal 1 Person hat eine Gegenreaktion. Und maximal eine Person hat eine Gegenreaktion ist: keine Person hat eine Gr + eine Person hat eine Gr.
Keine hat eine Gr ist: (999/1000)^2000

Eine hat eine Gr ist: ((999/1000)^1999) * (1/1000) * (2000 über 1)

2000 über 1 ist die Anzahl der Permutationen. Denn es kann ja der erste, der zweite, der zweitausendste eine Gegenreaktion zeigen. Und 2000 über 1 ist 2000

Dann die beiden Fälle addieren. Und dann 1- diese beiden Fälle, also das Gegenereignis von maximal eine Person hat eine Gegenreaktion, also mindestens zwei Personen haben eine Gegenreaktion. Und das ist genau das, was du suchst.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen

Comments

[dieplijo]

Danke, ohne die Antwort wäre ich wahrscheinlich noch verzweifelt

Answer 2

[Mathetrainer]

Mindestens zwei Personen eine Gegenreaktion bedeutet 2 oder 3 oder 4 oder 5 oder 6... oder 2000 Personen eine Gegenreaktion. Das Gegenereignis hierzu ist höchstens 1 Person keine Gegenreaktion, also 1 - P(X<=1). Und dieses 1-P(X<=1) steht da als Lösungsformel.