Kann mir einer bei Stochastik helfen?
Die Aufgabe lautet:
Bei der Überprüfung von PKWs hat man festgestellt, dass 8 % davor geführten PKWs wegen schwerwiegende Mängel fahruntüchtig sind. 65 % dieser PKWs waren älter als sechs Jahre. 22 % der vor gefühlten PKWs bekommen die TÜV Plakette, sind also fahrtüchtig, obwohl sie älter als sechs Jahre sind.
a.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält ein Pkw, der älter als sechs Jahre ist, keine TÜV Plakette?
b.) Sind die Ereignisse "TÜV Plakette" und "PKW Alter" unabhängig.
1 Antwort
Es geht um bedingte Wahrscheinlichkeit.
Sei T:="TÜV negativ" und T_Strich das Gegenereignis von T, also T_Strich := "TÜV positiv".
Sei A:="PKW älter als 6 Jahre" und A_Strich wieder das Gegenereignis.
Gegeben: P(T) = 0.08
P(A | T) = 0.65
P(T_Strich GESCHNITTEN A) = 0.22
a) Gesucht: P(T | A)
Hinweis nutze Bayes-Formel:
P(T | A) = ( P(A | T) * P(T) ) / P(A),
wobei P(A)=P(A GESCHNITTEN T) + P(A GESCHNITTEN T_Strich) = P(A|T) * P(T) + P(T_Strich GESCHNITTEN A)
b) zu prüfen: P(A | T) = P(A), das eine hast du gegeben, das andere in a) berechnet.
Gilt Gleichheit, dann sind die Ereignisse stochastisch unabhängig, sonst nicht.