Kann mir bitte jemand in Mathe helfen?
2 Antworten
Hallo,
Definitionslücke bei x=-4 bedeutet, daß an dieser Stelle der Nenner Null wird.
Er muß also x+4 lauten. Nullstelle bei -2,5 bedeutet, daß an dieser Stelle der Zähler Null wird, daher Zähler gleich x+2,5.
Also vorläufig f(x)=(x+2,5)/(x+4).
Nun muß nur noch die waagerechte Asymptote passen, die Funktion also gegen -2 gehen gegen minus und plus unendlich.
Dazu muß man die bisherige Asymptote ermitteln, indem man (x+2,5) durch (x+4) teilt, was 1-1,5/(x+4) ergibt, bei x gegen unendlich also gegen 1 geht.
Damit die Geschichte gegen -2 geht, muß man den Funktionsgraphen einfach um drei Einheiten nach unten versetzen.
Endgültige mögliche Gleichung daher f(x)=(x+2,5)/(x+4)-3.
Ich habe noch etwas vergessen. Durch die -3 am Schluß ändert sich die Nullstelle. Daher muß der Zähler entsprechend angepaßt werden.
Ich hab's inzwischen nachgerechnet und bin auf den gleichen Term wie Christian gekommen.
Man muß mit der Asymptote den Zähler bestimmen. Da sie bei -2 liegt und im Nenner ein x steht, muß oben -2x stehen. Für die Nullstelle bei -2,5 muß dann noch eine 5 im Zähler subtrahiert werden, also f(x)=(-2x-5)/(x+4).
Herzliche Grüße,
Willy
Hey Layla106,
Das müsste -2(x+2,5)÷(x+4) sein. (Graph siehe Bild) Du sieht dort, dass der Graph (grün) eine Nullstelle bei -2,5 hat. Außerdem gibt es bei -4 keinen y-Wert, also ist dies eine Definitionslücke, wie in der Aufgabenstellung beschrieben. Die waagrechte Asymptote y=-2 (blau) ist außerdem zu erkennen, da es keinen Punkt im grünen Graph gibt, welcher den y-Wert -2 besitzt.
Um auf diesen Funktionsterm zu ko.men musst du wie folgt vorgehen:
- Du überlegst dir welche Form die Funktion ungefähr aussehen muss. In diesem Fall handelt es sich um eine ganzrationale Funktion, also müssen am Ende zwei Funktione, die x beinhalten, durch einen Bruchstrich getrennt übereinander stehen.
- Du schreibst den Zähler, also die obere Funktion so auf, dass der gesamte Zäler 0 ist, wenn du -2,5 für x einsetzt. In diesem Fall wäre das: x+2,5 , da -2,5 die Nullstelle sein soll.
- Jetzt machst du das gleiche im Nenner nur für die Definitionslücken. Es muss also, wenn du -4 einsetzt im Nenner 0 rauskommen, da dann durch 0 geteilt wird, was nicht funktioniert und somit zu einer Definitionslücke führt.
- Um nun auch noch die waagrechte asymtote einzubauen musst du die faktoren vor den x im zähler und nenner so verändern, dass -2 herauskommt, wenn du den ersten faktor duch den 2. teilst. Dabei musst du die regel beachten, dass die größte hochzahl der x im zähler und nenner gleich sein müssen. Da der Term so einfach woe möglich sein soll lässt du einfach x hoch 1 stehen und ergänzt nur den Faktor -2 im Zähler (und setzt dabei den restlichen Zähler in Klammern). Nun ergibt aus dem oberen Faktor -2 und dem unteren =1, -× duch 1 und das ist gleich -2.
Ich hoffe mein Lösungsansatz konnte dir helfen und du schaffst die Aufgaben in Zukunft von alleine.
Mit freundlichen Grüßen
Christian
