Hey Layla106,
Das müsste -2(x+2,5)÷(x+4) sein. (Graph siehe Bild) Du sieht dort, dass der Graph (grün) eine Nullstelle bei -2,5 hat. Außerdem gibt es bei -4 keinen y-Wert, also ist dies eine Definitionslücke, wie in der Aufgabenstellung beschrieben. Die waagrechte Asymptote y=-2 (blau) ist außerdem zu erkennen, da es keinen Punkt im grünen Graph gibt, welcher den y-Wert -2 besitzt.
Um auf diesen Funktionsterm zu ko.men musst du wie folgt vorgehen:
- Du überlegst dir welche Form die Funktion ungefähr aussehen muss. In diesem Fall handelt es sich um eine ganzrationale Funktion, also müssen am Ende zwei Funktione, die x beinhalten, durch einen Bruchstrich getrennt übereinander stehen.
- Du schreibst den Zähler, also die obere Funktion so auf, dass der gesamte Zäler 0 ist, wenn du -2,5 für x einsetzt. In diesem Fall wäre das: x+2,5 , da -2,5 die Nullstelle sein soll.
- Jetzt machst du das gleiche im Nenner nur für die Definitionslücken. Es muss also, wenn du -4 einsetzt im Nenner 0 rauskommen, da dann durch 0 geteilt wird, was nicht funktioniert und somit zu einer Definitionslücke führt.
- Um nun auch noch die waagrechte asymtote einzubauen musst du die faktoren vor den x im zähler und nenner so verändern, dass -2 herauskommt, wenn du den ersten faktor duch den 2. teilst. Dabei musst du die regel beachten, dass die größte hochzahl der x im zähler und nenner gleich sein müssen. Da der Term so einfach woe möglich sein soll lässt du einfach x hoch 1 stehen und ergänzt nur den Faktor -2 im Zähler (und setzt dabei den restlichen Zähler in Klammern). Nun ergibt aus dem oberen Faktor -2 und dem unteren =1, -× duch 1 und das ist gleich -2.
Ich hoffe mein Lösungsansatz konnte dir helfen und du schaffst die Aufgaben in Zukunft von alleine.
Mit freundlichen Grüßen
Christian
