Kann mir bitte jemand a) erklären?

Ich verstehe es nicht ...

Answer 1

[Rhenane]

Um den Faktor 1/2 vor dem x² wegzubekommen, musst Du die Gleichung mit 2 multiplizieren (1/2 * 2 = 1), d. h. rechts steht dann 25/8 * 2 = 25/4 (die 2 einfach mit der 8 im Nenner kürzen).
Jetzt steht da x²=25/4
Um das Quadrat von x² wegzubekommen (Du willst ja wissen was x ist und nicht x²), musst Du nun auf beiden Seiten die Wurzel ziehen. Dabei musst Du beachten, dass es beim Wurzelziehen mit Unbekannten 2 mögliche Lösungen gibt: eine positive und eine negative, also:
x²=25/4 |Wurzel ziehen
x=+-Wurzel(25/4)=+-5/2
also x1=5/2 und x2=-5/2 => L={-5/2;5/2}

b, c und d gehen ähnlich; erst den Faktor vor der Unbekannten "eliminieren", dann die Wurzel ziehen.

bei e und f zuerst den hinteren Summanden auf die andere Seite, dann durch den Faktor teilen, dann Wurzel ziehen. Bei e könntest Du auch die 3. binom. Formel anwenden, dann hast Du links 2 Klammern als Faktoren. Dieses Produkt wird Null, wenn eine der beiden Klammern Null wird.

Answer 2

[davebot]

Du hast eine Gleichung mit nur einer unbekannten. Löse diese Gleichung doch mal so auf, dass nur noch „x“ auf einer Seite steht.

Ich warne gleich mal im Voraus:

Du hast das x im Quadrat. Instinktiv zieht man dann im richtigen Augenblick die Wurzel. Die Wurzel jedoch liefert im reelen Zahlenbereich nur positive Ergebnisse.

Sobald du die Wurzel ziehst, schreibe ein +- vor die Wurzel oder betrachte es gleich als 2 Lösungen.

Bsp

x^2= 4 (dann wird die Wurzel gezogen)

x= +- Wurzel(4)

daraus folgt

x1= + Wurzel(4)

X2= - Wurzel(4).

Diese Technik wirst du bei deinen Aufgaben auch brauchen

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ehemaliger Mathestudent & War schon immer ein Zahlenfreund

Answer 3

[frankfurt1000]

a)
$\frac{1}{2}x^2=\frac{25}{8}$ Dividiere durch 1/2 -> Multipliziere mit dem Kehrbruch (also 2): $x^2=\frac{50}{8}$ kürze: $x^2=\frac{25}{4}$ Ziehe die Wurzel
Achtung! Gerader Wurzelexponent, Plus-minus beachten!
$x_{1,2}=\pm\sqrt{\frac{25}{4}}$ Wurzelgesetz... $x_{1,2}=\pm\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ $x_{1,2}=\pm\frac{5}{2}$ Also $x_1=\frac{5}{2}$ $x_2=-\frac{5}{2}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Jahrgangsbester der Abschlussklasse und aktuell Mathestudium

Answer 4

[Tannibi]

Du formst so um, dass x, y oder z alleine auf einer
Seite stehen und ziehst dann auf beiden Seiten die Wurzel.

Im ersten Fall multiplizierst du auf beiden Seiten mit 2
und bekommst

x² = 25/4

x = +-√(25/4) = +-5/2

Nicht vergessen, dass du außer bei 0
immer zwei Ergebnisse bekommst.

Answer 5

[archmage]

Na, auf beiden Seiten x2, dann steht da schon mal x^2 = 25/4. Dann -25/4, dann steht da x^2 - 25/4 = 0. Und dann ist es das dritte Binom.