Kann man mitten im Schuljahr auf eine neue Schule auch wenn man nicht umzieht?

Ja, das geht durchaus, man muss aber einen sogenannten Gastschulantrag bzw. Antrag auf Schulbezirkwechsel stellen (was nur eine Formsache ist) und die Schule, auf die man fortan gehen möchte, muss einen annehmen (das hat meist mit der Klassengröße zu tun). Vom Grundsätzlichen her ist es jedoch machbar. Am besten wird es sein, wenn man sich vorab mal erkundigt, wo man gern hingehen würde und dass man zur Sicherheit dort mal nachfragt, ob es denn überhaupt ginge - Stichwort Klassenteiler.