Kann man eine irrationale Zahl der Form √n als eine unendliche Summe (-/+) verschiedener irrationaler Zahlen der Form √n darstellen (n ist eine ganze Zahl)?

Also keine Ahnung zum Beispiel √13=√76-√3-√12...

Wobei √13 selber nicht wieder vorkommen du aber beliebig komplexe Muster beim addieren und subtrahieren benutzen darfst also + - - + + - + -

Also komplexere Muster sind auch erlaubt aber wenn es geht mit der einfachen Kombination + - + - + -

Answer 1

[FataMorgana2010]

Also, du suchst eine unendliche Summe, so dass gilt $\sum_{k=0}^{\infty} a_k = \sqrt{n}$ und für alle k

$a_k = \sqrt{n_k}$ oder

$a_k =-\sqrt{n_k}$ gilt?

Die Reihe müsste also konvergent sein. Eine Reihe kann aber nur dann konvergent sein, wenn die zugrundeliegende Folge eine Nullfolge ist. Die Wurzel einer natürlichen Zahl ist aber immer größer gleich 1 - die Folge der a_k kann also keine Nullfolge sein. Wenn du also nicht zulässt, dass ab einem bestimmten Folgenglied a_k immer Null ist, kann es keine solche unendliche Summe geben.

Comments

[Unbiquadium]

Das Grundsätzliche Problem ist klar wenn die Folgeglieder immer größer werden divergiert es, also müsste ich das größte normalweise an den Anfang setzen und dann immer kleiner Glieder verwenden. Aber was ist wenn zwar immer größer Glieder auftauchen diese aber diese aber gleich große Glieder mit sich führen die die teilweise negieren:

√3-√2+√5-√4+√7-√6+√9-√8

Das sollte es jetzt eigentlich konvergieren oder nicht die Folgeglieder (√3-√2) bzw. (√[2n+1]-√[2n]) werden immer kleiner

[Unbiquadium]

Eine Reihe kann aber nur dann konvergent sein, wenn die zugrundeliegende Folge eine Nullfolge ist. Die Wurzel einer natürlichen Zahl ist aber immer größer gleich 1 - die Folge der a_k kann also keine Nullfolge sein.

Das ist das was ich noch nicht ganz verstehe

Was wäre zum Beispiel mit dieser Folge:

{2}√3+{2}√2-{3}√3-{3}√2+{4}√2/4+{4}√2

[FataMorgana2010]

@Unbiquadium

Das wäre der Fall, den ich ausgeschlossen habe: Du willst ja eine unendliche Summe habe (steht in der Frage jedenfalls so). Darum habe ich ausgeschlossen, dass ab einem bestimmten Folgenglied die Folge konstant Null wird.

[Unbiquadium]

@FataMorgana2010

Wo wird die Folge Null, mit {2}√n ist die zweite Wurzel aus n gemeint.

{2}√3+{2}√2 = 3,1463

-{3}√3-{3}√2 = -2,7021

{4}√3+{4}√2 = 2,5053

-{5}√3-{5}√2 = -2,3944

{6}√3-{6}√2 = 2,3234

-{7}√3-{7}√2 = -2,2740

Du kannst immer zwei Glieder zusammenfassen dann hast du:

0,4442+0,1109+0,0494 soweit ich das sehe geht das nicht über die 1 sondern konvergiert