Kann jemand mir diese Aufgabe berechnen?

Answer 1

[eterneladam]

Summiere beide Seiten von Gleichung (i) von n=1 bis n=1985.

Ersetze dann auf der linken Seite gemäss Gleichung (ii) f(1986) durch f(1).

Das gibt für die linke Seite:

Summe n=1 bis 1985 über f(n)

Und für die rechte Seite:

Summe n=1 bis 1985 über (-1)^(n+1) n - 2 f(n)

Bringen wir das - 2 f(n) nach links, das macht also

Summe n=1 bis 1985 über 3 f(n) = Summe n=1 bis 1985 über (-1)^(n+1) n

Oder, durch 3 dividiert,

Summe n=1 bis 1985 über f(n) = 1/3 Summe n=1 bis 1985 über (-1)^(n+1) n

= 1/3 ( 1 - 2 + 3 - 4 + 5 ..... + 1985 )

Jetzt musst du nur noch die rechte Summe ausrechnen :-)

Tipp. Summiere alle Zahlen von 1 bis 1985 und ziehe das 4fache der Summe aller Zahlen von 1 bis 1984/2 ab.

(Kontrolle: 331)

Comments

[Momozkr]

Wie hast du 3f(n) ausgerechnet? (Zeile 9)

[eterneladam]

@Momozkr

Ich verstehe nicht, worauf du dich beziehst, kannst du die Passage kopieren und hier einfügen?

[Momozkr]

@eterneladam

Ich glaube du hast f(n) anstatt f(n+1) verwendet. Hier die Passage: Summe n=1 bis 1985 über 3 f(n) = Summe n=1 bis 1985 über (-1)^(n+1) n

[eterneladam]

@Momozkr

Nein, ich habe zuvor auf beiden Seiten eine Summe von n=1 bis 1985 über (im Prinzip) f(n) erreicht, links explizit über f(n), rechts über -2 f(n). Ich bringe dann alles nach links.

Answer 2

[mihisu]

Beispielsweise so...