Kann ich an ein Ziel gelangen, wenn ich sich die zurückgelegte strecke mit jedem Schritt halbiert?
Angenommen ich würde 100 Meter laufen, der erste Schritt ist 1 Meter, der 2. 0,5 Meter, der 3. 0,25 Meter usw. Könnte ich mein Ziel jemals erreichen?
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Mathematik
Nein, du kommst dann nicht einmal 2 m weit.
============
Wenn du mit dem ersten Schritt 1 m, mit dem zweiten Schritt 0,5 m, etc. [jeweils vorige Schrittlänge halbiert] läufst, also die beim k-ten Schritt zurückgelegte Wegstrecke
ist, so erhält man für den insgesamt zurückgelegten Weg nach n Schritten...
[geometrische Summenformel]
Im Grenzwert für n → ∞ erhält man...
Ergebnis: Die zurückgelegte Wegstrecke nähert sich 2 m an, was deutlich weniger als 100 m ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Maxi170703/1631529279423_nmmslarge__0_108_236_235_7ff67a8b22f8a25ca8beae07cf28d5bd.jpg?v=1631529280000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Mathematik
Das ist dann äquivalent zur Reihe n = 0 bis Unendlich (1/2)^n und die konvergiert bekanntlich gegen 2.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen