kann eine Folge 2 grenzwerte haben?
Also, ich mache gerade meine Matheaufgaben. Die Aufgabe lautet: Kontrolliere Peters Hausaufgaben.
a(n)=(-1)^n+(1/n) Peters Erläuterung: Die Werte nähern sich sowohl 1 als auch -1 an. Die Folge hat 2 Grenzwerte.
Also ich denke zwar nicht, dass eine Folge 2 Grenzwerte haben kann, allerdings will ichs auch nicht falsch machen, denn die Werte nähern sich ja tatsächlich 1 bzw -1 an.
4 Antworten
Deine Folge hat die beiden Häufungspunkte -1 und +1, aber keinen Grenzwert.
Die Teilfolge a(2n) hat den Grenzwert 1, die Teilfolge a(2n+1) hat den Grenzwert -1, die Gesamtfolge hat aber nur dann einen Grenzwert, wenn die Grenzwerte aller Teilfolgen identisch sind.
Wähle nämlich epsilon = 0,5, dann gibt es kein n0, so dass für alle n>n0 a(n) in beiden Epislonumgebungen von 1 und -1 liegt, das aber genau wäre die Definition des Grenzwerts.
Ein Grenzwert ist eine Reelle Zahl in deren möglichst kleiner Umgebung Fast alle Elemente einer Folge liegen. Insofern kann eine Folge keine 2 grenzwerte haben.
Ich habs mal in excel eingegeben...diese Folge alterniert, das heißt quasi ihre Glieder hüpfen von <-1 bis zu >1
klar kann eine folge zwei grenzwerte haben!!! setze doch einfach sowohl im negativen als auch im positiven bereich extrem hohe werte zur kontrolle ein und überprüfe, ob das resultat die plus 1 oder minus 1 jemals überschreiten!
bist du dir da sicher? Ich rede nicht von Schranken.. ich rede vom Grenzwert. Das mit den Schranken ist mir schon klar. die obere Schranke der Folge ist hier 1.5 denn: (-1)^2+(1/2)= 1,5 und über 1,5 kommt kein wert in der folge.. die untere ist ehm -1, denn desto höher n(nur bei ungeraden) desto stärker nähern sich die werte an -1 an.. aber hat die folge auch 2 grenzwerte??
Eine Folge, die nichte gegen einen Grenzwert ist divergent. Allerdings kann in diesem Fall in zwei Teilfolgen (eine für gerade n, eine für ungerade n) aufgeteilt werden, von denen jede konvergiert.
Diese Folge hat zwei Häufungspunkte, keine zwei Grenzwerte.