Kann ein Hotel welches unendlich Zimmer hat, und unendlich Gäste, noch einen Kunden aufnehmen?
Hallo alle zusammen,
kann ich in einem Hotel unendlich Zimmern welches derzeit unendlich Gäste hat noch jemanden aufnehmen?
11 Antworten
Ja, aber nur, sofern die Unendlichkeit der Gäste höchstens genauso abzählbar ist wie die Zimmer im unendlich.
Wenn Du abzählbar unendliche viele Zimmer im Hotel mit meinst, dann können noch abzählbar unendlich viele Busse mit abzählbar unendlich vielen Gästen kommen und jeder Gast bekommt ein Zimmer. Anders natürlich dann, wenn das Hotel nur abzählbar unendlich viele Zimmer hat und eine überabzählbar unendliche Menge von Gästen rückt dann, dann bekommen überabzählbar unendlich viele Gäste kein Zimmer.
Warum ist das so? Ganz einfach: Aus einer Konkatenation von abzählbaren Unendlichkeiten kann nie eine Überabzählbarkeit resultieren, selbst wenn man die Ackermann-Funktion mit abzählbaren Unendlichkeiten füllt. Der Sprung in die Überabzählbarkeit kann nie mit nur Abzählbarkeiten erreicht werden.
Demnach gibt es immer eine Bijektion zwischen allen abzählbaren Unendlichkeiten, mal verkürzt erklärt.
Ja. Zum Beispiel so: Der Gast der Zimmernummer 1 hat, wird in Zimmernummer 2 umquartiert, 2 in 3, 3 in 4 und so weiter. Dann ist Zimmernummer 1 frei.
Kein Hotel hat unendlich viele Zimmer und wenn alle Zimmer ausgebucht sind, kann es logischerweise keinen Gast mehr aufnehmen. Welch eine Frage.
Es ist ein Gedankenexperiment zum Mengenbegriff (Mathematik). Natürlich nicht realiter umsetzbar, es geht um die Definition der Mächtigkeit bei unendlich großen Mengen.
Doch, das ist das Hotelparadox. Wenn du jedem sagst er solle 1 zimmer weiter gehen dann hast du ein Platz mehr frei.
Du kannst sogar Unentlich aufnehmen und sogar unentlich mal unentlich du kannst dir mal eine Erklärung ansehen.
Ja, aber dafür muss jeder Gast ein Zimmer weiter gehen, damit ein Zimmer frei wird
Kommt drauf an, wie schnell die Gäste kommen und wie schnell sie bediehnt werden. Aber wenn sich der neue Gast einfach nur in die Reihe anreiht, kommt er auch dran.