Kann aus dem Netz ein Kegel gebaut werden?

Frage ist oben

Answer 1

[evtldocha]

Der große Kreisbogen muss exakt so lang sein, wie der gesamte Umfang des kleinen Kreises.

Länge des Kreisbogens $\left(1\right)\ L_{1α}\ =\ 2\cdot\pi\cdot r_1\cdot\frac{α}{360°}$

Umfang des Kreises: $\left(2\right)\ U\ =\ 2\cdot\pi\cdot r_2$

Gleichsetzen:

$L_{1α}​=U\ →\ 2\cdot\pi\cdot r_1\cdot​\frac{α}{360°}​=2\cdot\pi\cdot r_2​\ →\ \frac{r_1}{r_2}​​=\frac{360°}{α}​$

Damit also ein Netz eines Kegels gegeben ist, müssen sich die Radien zueinander verhalten wie 360° zum Winkel des Kreisbogens.

Prüfung am Beispiel a:

$\frac{r_1}{r_2}=\frac{12\ cm}{6\ cm}=2;\ \ \frac{360°}{180°}=2$

Damit ist das ein Netz eines Kegels.