John ist 12 wie alt ist Arthur?
John ist im Moment 12, wie alt ist Arthur jetzt, wenn er halb so alt war als John 6 war. Sein Bruder war 20 und doppelt so alt wie Arthur als John 6 war.
4 Antworten
John ist im Moment 12
wie alt ist Arthur jetzt
Ich bezeichne das gesuchte Alter in Jahren vorläufig mit x.
wenn er [Arthur] halb so alt war als John 6 war
Wegen 12 - 6 = 6 ist der Zeitpunkt, als John 6 Jahre alt war, vor 6 Jahren gewesen.
Die Gleichung x/2 = x - 6 hat x = 12 als Lösung. Demnach ist Arthur jetzt 12 Jahre alt. (Und vor 6 Jahren ist Arthur 6 Jahre alt gewesen.)
Nun könnte man denken: Prima! Das Rätsel ist gelöst. Arthur ist jetzt 12 Jahre alt.
ABER! Man hat da noch eine Angabe zum Bruder.
Sein Bruder war 20 [...] als John 6 war.
Sein Bruder war [...] doppelt so alt wie Arthur als John 6 war.
Wegen 2 ⋅ 6 = 12 müsste John zu diesem Zeitpunkt (als John 6 Jahre alt war) 12 Jahre alt gewesen sein. Jedoch müsste er zu diesem Zeitpunkt zugleich auch 20 Jahre alt gewesen sein. Wegen 20 ≠ 12 ergibt sich ein Widerspruch.
Ergebnis: Das Rätsel ist in sich widersprüchlich und daher nicht lösbar.
Sicher, dass es da eine Lösung gibt? Wenn Arthur halb so alt war wie John als dieser 6 war hätte er zu diesem Zeitpunkt 3 Jahre alt sein müssen. Dann wäre Arthur jetzt 9 Jahre alt. Das passt aber nicht zum zweiten Satz. Wenn der Bruder zu diesem früheren Zeitpunkt 20 gewesen wäre müsste Arthur damals schon 10 gewesen sein.
Er ist 12 + (20-6) = 26
Arthur ist 12.