Ist Geschwindigkeit absolut oder relativ?
Hi,
im Zuge meines Studiums kam ich auf die oben gestellt Frage, ob Geschwindigkeit egal welchen Maßstabes immer absolut oder relativ (= immer im vergleich zu anderer Masse) gemessen wird.
Bitte immer mit Begründung!
8 Antworten
Das ist ja gerade das Problem, der Widerspruch zwischen diesen beiden Sätzen:
A: Geschwindigkeit ist immer relativ zu einem Bezugsystem.
B: Die Lichtgeschwindigkeit ist eine absolute Größe.
Mit diesem Problem und keinem anderen beschäftigt sich Einstein in seiner speziellen Relativitätstheorie Die Lösung ist nicht sehr lang, ca. 200 Seiten. Aber erwarte nicht, dass ich sie Dir hier mal eben auf zwei Seiten darlege.
Leih sie Dir aus und lies selbst. So ganz schwer ist sie gar nicht - im Gegensatz zur allgemeinen Relativitätstheorie.
Bei Geschwindigkeiten muss man sich immer fragen: Relativ zu was? Von einer - konstanten - Geschwindigkeit
(1) |v› = (Δx/Δt ¦ Δy/Δt ¦ Δz/Δt)
eines Körpers B' lässt sich nämlich sinnvoll nur relativ zu einem Körper B sprechen. Wenn wir die Richtung von |v› als x-Richtung definieren, ist nur Δx/Δt von 0 verschieden und kann einfach als v bezeichnet werden.
Die x-Position x' relativ zu B' ist dadurch definiert, dass Δx=v·Δt mit Δx'=0 einhergeht. Daher ist
(2.1) Δx' = γ·(Δx – v·Δt),
wobei γ ein dimensionsloser Faktor ist, dessen Wert erst noch offen bleibt.
Ob wir B oder B' als ruhend betrachten, ändert nichts an der Physik. Dieses Relativitätsprinzip war bereits Galilei bekannt.
Wir können also B' als ruhend und B als mit -|v› bewegt auffassen, d.h., Δx=0 geht mit Δx'=–v·Δt' einher. Dabei haben wir „vorsichtshalber“ B' eine eigene Zeit t' zugeordnet. Aus Symmetriegründen ist
(3.1) Δx = γ·(Δx' + v·Δt').
Jetzt ist leicht zu zeigen, dass Δt'≡Δt mit γ≡1 einher geht (das Zeichen '≡' bedeutet „identisch mit“). In diesem Fall sprechen wir von der Galilei-Transformation. Wie wir aber schon vorwegnehmen, wäre das voreilig.
Da Bewegung relativ ist, kann sich der Zug nicht nur theoretisch, sondern ganz praktisch mit fast c bewegen - relativ zur kosmischen Strahlung nämlich, die aus extrem beschleunigten, meist geladenen Teilchen besteht.
Mitte des 19. Jhds wurden bislang unbekannte Naturgesetze entdeckt, die der Elektrodynamik. J.C. Maxwell formulierte das in vier Gleichungen und entdeckte dabei zugleich, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist, deren Ausbreitungsgeschwindigkeit im materiefreien Raum den Betrag c hat. Wendet man darauf das Relativitätsprinzip an, was Einstein 1905 getan hat, so kommt man fast automatisch auf die Spezielle Relativitätstheorie.
Eine ihrer Erkenntnisse ist die Trägheit der Energie, oft in Form der berühmtesten aller physikalischen Formeln, E=mc². Da sich B' relativ zu B nicht fortbewegen kann, ohne kinetische Energie zu haben, muss er diese gleichsam mitschleppen, wodurch weitere Beschleunigung immer schwieriger wird. Davon merkt er selbst natürlich nichts, denn es gilt ja das Relativitätsprinzip.
Grundlage der Relativitätstheorie ist, dass die Lichtgeschwindigkeit in jedem Bezugssystem den betrag c hat. Insbesondere folgt aus Δx = c·Δt auch
(2.0) Δx' = c·Δt' = γ·(c·Δt – v·Δt) = γ·(c·Δt – v·Δx/c),
wobei (2.0) allgemein gilt. Die Rücktransformation muss dementsprechend
(3.0) c·Δt = γ·(c·Δt' + v·Δx'/c).
Bleibt die Frage, was γ ist. Das lässt sich gut anhand des Spezialfalls
Δy' = Δy = c·Δt', Δx'=0
ermitteln:
√{Δx² + Δy²} = √{v²Δt² + c·Δt'²} = cΔt
⇔ cΔt' = √{c²Δt² – v²Δt²} = √{c² – v²}Δt
⇔ Δt = cΔt'/√{c² – v²} = Δt'/√{1 – (v/c)²} =(3.0)= γΔt',
und damit haben wir den Lorentz-Faktor
(4) γ = 1/√{1 – (v/c)²}
gefunden, und die Umrechungen (2.0-1) bzw. (3.0-1) zusammen mit (4) heißen die Lorentz-Transformationen.
Unter den Lorentz-Transformationen ist das raumzeitliche Abstandsquadrat
(5) c²Δt² – (Δx² + Δy² + Δz²) ≡ c²Δt'² – (Δx'² + Δy'² + Δz'²) =: c²Δτ²
invariant, wobei Δτ dann, wenn es reell ist, d.h. (5) einen positiven Ausdruck liefert, die Lorentz-invariante Eigenzeit zwischen zwei Ereignissen darstellt, also die Zeit, die jemand messen würde, für den die Ereignisse am gleichen Ort stattfinden. Es ist zweckmäßig, τ als Zeitparameter zu verwenden und die Vierergeschwindigkeit
(6.1) |v» = (cΔt/Δτ ¦ Δx/Δτ ¦ Δy/Δτ ¦ Δz/Δτ) = (γc ¦ γ|v›) bzw.
(6.2) «v| = (cΔt/Δτ, –Δx/Δτ, –Δy/Δτ, –Δz/Δτ) = (γc, –γ‹v|)
zu verwenden, deren Betrag
(7) ||v»| = √{«v|v»} = √{γ²c² – 㲋v|v›} = c
ist. Dabei ist ‹v|v› das Skalarprodukt des Geschwindigkeitsvektors mit sich selbst. Die Lorentz-Transformationen ähneln einer Drehung, wobei die Rapidität ς an die Stelle eines Winkels tritt und die Hyperbelfunktionen an die Stelle der trigonometrischen Funktionen treten:
(8.0) cΔt' = cΔt·cosh(ς) – Δx·sinh(ς)
(8.1) Δx' = Δx·cosh(ς) – cΔt·sinh(ς)
(9.0) cΔt = cΔt'·cosh(ς) + Δx'·sinh(ς)
(9.1) Δx = Δx'·cosh(ς) + cΔt'·sinh(ς)
Die Rapidität ς ist die eigentliche dynamische Variable, die bei konstanter Eigenbeschleunigung (also dann, wenn ein Beschleunigungsmesser immer dasselbe anzeigt) linear mit τ (nicht t!) wächst.
B' kann theoretisch relativ zu B jede beliebige Strecke in einer beliebig kurzen Eigenzeit zurücklegen, aber eben nicht, ohne dabei so viel Koordinatenzeit „zurückzulegen“, dass der Quotient unter c bleibt. Der ist nämlich der Tangens Hyperbolicus von ς, dessen Additionstheorem übrigens (ATG) ist.
Die Lichtgeschwindigkeit c selbst nimmt den Status ein, den in Newtons Mechanik eine unendliche Geschwindigkeit hätte; sie entspricht einer unendlichen Rapidität.
Geschwindigkeit wird stets in Bezug auf (also relativ zu) ein gewisses Bezugssystem (Koordinatensystem) gemessen.
Nach dem Physikkonzept von Newton gab es einen "absoluten Raum" und eine "absolute Zeit". Seit den Erkenntnissen von Einstein von vor über 100 Jahren sind diese früheren Ansichten aber nicht vereinbar mit der physikalischen Realität. Eine der Folgerungen ist die, dass jede physikalische Geschwindigkeitsangabe relativ ist. Ein Nebenthema wäre dabei natürlich auch noch das der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (unabhängig vom konkreten Bezugssystem).
Man soll sich im Einzelfall aber klar machen, was dies genau bedeutet - und auch, was es nicht bedeutet.
stets relativ, wenn du dich auf eine andere Masse oder Gegenstand bezieht.
Absolut wäre es z.B. wenn der Zug mit einem Art Tempomat immer 200kmh fahren würde. Was aber, wenn du dich dann selbst im Zug bewegst oder ein anderer Zug entgegen kommt? Dann ist es auf einmal relativ in Bezug auf mehrere Massen.
Geschwindigkeit wird in der Regel relativ gemessen. Beispiel ein Auto bewegt sich nicht daher beträgt seine Geschwindigkeit 0km/h. Da sich aber die Erde dreht und das Auto sich darauf mit bewegt kann die Geschwindigkeit nicht absolut sein sonst könnte sie nicht 0 sein. Daraus ergibt sich das die Geschwindigkeit relativ zu einem Bezugspunkt gemessen wird.