Ist ein Rechteck mit der Diagonale = 22 Zoll 1/21 größer als ein Rechteck mit der Diagonale = 21 Zoll?

Ein Rechteck mit der Diagonale 22 Zoll kann auch nur ein Tausendstel der Fläche eines Rechtecks mit der Diagonale 21 Zoll haben, wenn es sehr langgesteckt ist.

Wenn das Verhältnis von langer zu kurzer Seite bei beiden Rechtecken gleich ist, musst du das dazuschreiben. Wir sind hier bei GuteFrage und nicht beim lustigen Fragenraten.

In jedem Fall ist die Fläche des großen Rechtecks um den Faktor (22/21)² größer, wenn das Seitenverhältnis gleich ist. Das sind 9,75 % mehr, bei nur 4,76 % längeren Seiten, was natürlich auch eine 4,76 % längere Diagonale bedeutet.

Die Fläche des Rechtecks wird im Quadrat zur längeren Diagonale größer, also um 22/21 hoch 2, aber nur, wenn das Seitenverhältnis gleich bleibt, denn ein langgezogenes Rechteck hat die kleinere Fläche als ein Quadrat.

Das ist eine typische Minimax-Aufgabe; ohne nachgerechnet zu haben, ist wahrscheinlich das Quadrat dasjenige Rechteck, das bei vorgegebener Diagonalenlänge d die maximale Fläche einnimmt. Daher Antwort auf Deine Frage: nicht unbedingt…