Ist das Bittgebet während Verbeugung und Niederwerfung erlaubt?

Natürlich erlaubt. In Bukhari und Sahih Muslim wird überliefert dass der Prophet sas auch in diesen beiden Bittgebete machte.

Bei der Niederwerfung kannst du Dua machen ja

Das Bittgebet während der Verbeugung und der Niederwerfung lässt das Gebet nicht ungültig werden, weil von Âischa überliefert ist, dass sie sagte: „Der Gesandte Allâhs (möge Allah ihn in Ehren halten und ihm Wohlergehen schenken) sagte oft während seiner Verbeugung und Niederwerfung:

»O Allâh, Du bist über jeden Mangel erhaben und der Lobpreis gebührt Dir, unser Herr! O Allâh, vergib mir!«“

(Überliefert von Al-Buchârî und Muslim).

Von Abû Huraira ist überliefert, dass er sagte: „Der Gesandte Allâhs (möge Allah ihn in Ehren halten und ihm Wohlergehen schenken) sagte während seiner Niederwerfung: »O Allâh, vergib mir all meine Sünden, kleine wie große, die ersten und letzten, die offenen und geheimen!«“ (Überliefert von Muslim).

Weiterhin ist von ihm überliefert, dass er sagte: „Der Gesandte Allâhs (möge Allah ihn in Ehren halten und ihm Wohlergehen schenken) sagte: »Der anbetend Dienende ist seinem Herrn am nächsten, wenn er sich niederwirft. So sprecht dann viele Bittgebete!«“ (Überliefert von Muslim).

Wa Allahu a'lam

(Und Allah weiß es am besten)