Ist 1 prim?
3 Antworten
Nein, 1 ist keine Primzahl.
Die "Schul"definition von Primzahl ist ja, dass die Zahl genau 2 Teiler besitzt, wobei einer der beiden Teiler immer die 1 ist. 1 hat also genau einen Teiler, das ist offenbar nicht dasselbe wie "genau 2 Teiler".
In den algebraischen Definitionen einer Primzahl p (genauer gesagt gibt es dort sogar zwei verwandte Definitionen, nämlich Primelement und irreduzibles, also unzerlegbares, Element) wird explizit ausgeschlossen, dass p 1 ist (genauer: das p eine Einheit ist).
Warum? U. a. möchte man erreichen, dass unter bestimmten Bedingungen folgende Sätze gelten:
Das Produkt zweier Primzahl ist keine Primzahl.
Jedes Element außer 0 lässt sich eindeutig als Produkt von Primelementen darstellen. Wenn ich also eine Zahl n habe, kann ich sie auf genau eine Weise schreiben als:
Den Faktor 1 (und andere Einheiten, aber das lasse ich jetzt mal weg) könnte ich aber noch beliebig oft dazumultiplizieren, ich würde also die Eindeutigkeit verlieren.
Wenn diese beiden Aussagen nicht gelten würden, wäre das für viele, viele Beweise ausgesprochen hinderlich.
Die Definition wird also so gewählt, dass sie möglichst hilfreich ist, sie fällt nicht vom Himmel.
Eine Primzahl hat genau 2 Teiler und zwar 1 und sich selbst. Folglich ist 1 keine Primzahl.
Vorsichtig muss man mit "Teiler 1 und sich selbst" allein sein, dann wäre 1 eine Primzahl. "genau zwei Teiler" finde ich daher besser.
Nein! 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
die 1 ist keine Primzahl!! 2, 3, 5, 7 und so weiter sind primzahlen, die 1 aber nicht
Ja irgendwie heikel