Hallo!
Ich habe versucht, etwas zu beweisen, und ich habe es vielleicht geschafft. Ich glaube aber nicht, da sich die Dinge in der Unendlichkeit anders verhalten sollten. Aber man weiß ja nie. Der Beweis ist für die Irrationalität von Gamma(Euler-Mascheroni-Konstante):
γ = lim(n->∞ H(n)-ln(n))
ln(n) mit n ∈ N, n ≠ 1 ist immer irrational. Beweis:
Wählen wir ein x ∈ N, x ≠ 1
f^-1(e^x) = ln(x)
e ist transzendent, also ist e^x nie eine natürliche Zahl. Oder: ln(x) ∉ N
Und H(n) divergiert, also konvergiert es nicht gegen eine Irrationale Zahl. Und da wir nur rationale Zahlen addieren, bleibt H(n) immer rational.
Und irrational minus rational ist irrational.
Und da wir bei
γ = lim(n->∞ H(n)-ln(n))
eine irrationale Zahl minus eine rationale rechnen, müsste es - denke ich - immer irrational sein.
Ich glaube aber, dass sich das bei der Unendlichkeit anders verhält und der Beweis deshalb falsch ist. Denn Leonhard Euler wäre bestimmt auf so etwas gekommen.
Danke!
