is 27 eine primzahl?
5 Antworten
Primzahlen zeichen sich dadurch aus das sie nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. 27 ist durch 3 teilbar, ergo ist 27 keine Primzahl
Wie schon gesagt, nein.
Um das zu überprüfen, probiert man einfach nacheinander alle natürlichen Zahlen (größer als 1) aus, ob die Zahl dadurch teilbar ist:
27/2 = 13,5, das passt nicht
27/3 = 9 - das geht auf, also ist 27 keine Primzahl, weiter brauchen wir dann nicht zu suchen.
Anderes Beispiel: ist 31 eine Primzahl?
- 31/2 = 15,5
- 31/3 = 10,3333...
- 31/4 = 7,75
- 31/5 = 6,2
- 31/6 = 5,16666...
Bis hierher habe ich keinen Teiler gefunden, und weiter brauche ich auch nicht zu probieren: Die Ergebnisse der Division werden kleiner als die Zahl, durch die ich geteilt habe. Wenn ich nun noch einen "glatten Teiler" finden würde, hätte der schon vorher als Ergebnis auftauchen müssen, denn es gilt: x/a = b => x/b = a
Da ich aber keinen Teiler für 31 gefunden habe, ist 31 eine Primzahl.
Eine Primzahl ist eine Zahl, die sich (glatt) nur durch 1 und sich selbst teilen lässt.
Also probiere ich aus, ob die Zahl sich durch was anderes als 1 und sich selber teilen lässt. Wenn das der Fall ist, kann die Zahl keine Primzahl sein. Man braucht das aber nicht mit allen Zahlen auszuprobieren, sondern nur mit bestimmten.
Nein. 27 / 9 = 3, beispielsweise.
Hier stehen die ersten Primzahlen von 2 bis 120:
Nein, denn sie ist ist durch 3 und durch 9 teilbar.
Ups, mir fällt gerade auf:
Die Prüfungen 31/4 bzw. 31/6 hätte ich mir sparen können: wenn 31 durch 4 teilbar wäre, hätte vorher schon 31/2 ein glattes Ergebnis liefern müssen, weil 2 ein Teiler von 4 ist. Wäre 31 durch 6 teilbar, so wäre es auch schon durch 2 und durch 3 teilbar gewesen.
Es genügt also, nur die Primzahlen als potentielle Teiler zu überprüfen.