Intergrale?

Hallo,

kann mir einer bitte erklären warum, die Fläche unter der Änderungsfunktion der Bestand der Bestandsfunktion (bzw. Stammfunktion) ist?

Answer 1

[PWolff]

Wenn man von x zu (x + Δx) weitergeht, bekommt die Fläche unter der Kurve (dem Graphen von f(x)) ein Rechteck mit dem Flächeninhalt Δx * f(x) hinzu, und ein annähernd dreieckförmiges Stückchen (mit positivem oder negativem Vorzeichen).

Für integrierbare Funktionen geht die Fläche dieses Zusatzstücks sehr viel schneller (quadratisch) gegen 0 als die Fläche des Rechtecks.

Der Differenzenquotient der Flächenfunktion ist

 F(x + Δx) - F(x)     (F(x) + Δx * f(x) + O(Δx^2)) - F(x)
------------------ = -------------------------------------
        Δx                             Δx
 
   Δx * f(x) + O(Δx^2)
= ---------------------
           Δx
 
= f(x) + O(Δx)

---------> f(x)
 Δx -> 0

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Answer 2

[Halbrecht]

die einfache Erklärung.

.

Hast man die Bestandsfunktion und will wissen wie sich der Bestand ändert , bestimmt man die Ableitung und hat die Änderungsfunktion.

.

Das Integral einer Fkt ist die Fkt , die die integrierte als Ableitung hat 

Integrieren ist ableiten "rückwärts"