Könnt Ihr mir bitte mit dieser Aufgabe helfen?
Auf einer Insel leben zu Beobachtungsbeginn 34 Hasen. Nach 4 Monaten sind es 70 Hasen. Man nimmt an, dass der Bestand exponentiell wächst. Geben Sie die Bestandsfunktion an und bestimmen Sie die Verdopplungszeit. Wann ist mit 1000 Hasen zu rechnen?
Könnt Ihr mir bitte helfen? Ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe lösen muss...
2 Antworten
q=1,1979
m=3,8394
Die Population verdoppelt sich nach etwas weniger als 4 Monaten (nach 4 Monaten von 34 auf 2*34+2)
Die Verdopplungszeit beträgt ca. 1,57 Jahre.
Die Beobachter haben nach 4 Monaten schon mehr als doppelt so viele Hasen als zu Beginn gezählt. Etwas stimmt da nicht ...
Guck dir meine Rechnung unten an, alles wurde sorgfältig berechnet ;/
Das ist doch offensichtlich falsch, warum sollte ich deine (vermutlich ChatGPT generierte) Antwort nachrechnen?
Um die Bestandsfunktion anzugeben, kann man die Formel für eine exponentielle Wachstum verwenden:
N(t) = N0 * e^(kt)
N0 = 34 (Startbestand zu Beobachtungsbeginn)
t = 4/12 (Zeitdauer in Jahren)
k = (ln(70/34)) / (4/12) (Wachstumsrate, berechnet aus dem Verhältnis des Bestandes nach 4 Monaten zum Startbestand und der Zeitdauer)
N(t) = 34 * e^(kt) = 34 * e^((ln(70/34)) / (4/12) * t)
Um die Verdopplungszeit zu bestimmen, kann man die Formel so umstellen, dass sie nach t aufgelöst wird:
N(t) = 2 * N0
2 * 34 = 34 * e^(kt)
e^(kt) = 2
kt = ln(2)
t = ln(2) / k
t = ln(2) / ((ln(70/34)) / (4/12)) = ca. 1,57 Jahre
Die Verdopplungszeit beträgt ca. 1,57 Jahre.
Um den Zeitpunkt zu berechnen, an dem mit 1000 Hasen zu rechnen ist, kann man die Formel so umstellen, dass sie nach t aufgelöst wird:
N(t) = 1000
1000 = 34 * e^(kt)
e^(kt) = 1000 / 34
kt = ln(1000 / 34)
t = ln(1000 / 34) / k
t = ln(1000 / 34) / ((ln(70/34)) / (4/12)) = ca. 5,16 Jahre
Mit 1000 Hasen ist ca. 5,16 Jahre nach Beobachtungsbeginn zu rechnen.
Das kann nicht stimmen... Wenn in vier Monaten aus 34 Hasen 70 Hasen werden, dann muss die Verdoppelungszeit kleiner als 4 Monate sein.
Ups