Innere und äußere Funktion erkennen
An die Mathematiker unter euch: wie erkenne ich bei f(x)=(3x+2)^(4x-3) die innere und äußere Funktion?
Danke im Voraus!
LG
3 Antworten
Hier ist es zusätzlich kompliziert, weil in der Basis und im Exponenten je eine Funktion drinsteckt. Also ist die Kettenregel mehrfach anzuwenden. Ich demonstriere das mal an einem einfacheren Beispiel.
f(x) = ((x²+1)²+1)³
Da ist die Kettenregel doppelt anzuwenden, weil zuerst quadriert und um 1 vermehrt und dann alles nochmal hoch 3 genommen wird. Das funktioniert so, dass zunächst die äußere Ableitung mit der 3. Potenz gebildet wird, dann aber die innere Ableitung wieder aus der Kettenregel, da ein Quadrat da ist, und ganz zum Schluss die innerste Ableitung.
f ' (x) = 3 ((x²+1)² + 1)² * 2 (x²+1) * 2x
Eine Möglichkeit die Reihenfolge der "kette" zu erkennen: Wenn du für x einen bestimmten Wert einsetzt, dann gibt es nach den Rechenregeln (Klammer vor Potenz vor Punktrechnung vor Strichrechnung) eine bestimmte Reihenfolge des Ausrechnens. Für die Kettenregel bei der Ableitung einfach die Reiehnfolge umkehren.
Bei DIESER Funktion musst aber aufpassen: hier gilt nicht die Regel für Potenzfunktion, sondern es handelt sich um eine Exponetialfunktion!
f’(x) = (2 + 3 x)^(-4 + 4 x) (-9 + 12 x + 4 (2 + 3 x) ln[2 + 3 x]) (Quelle: Wofram|Alpha)
na das was im Exponeneten steht, ist die äußere Funktion... also (4x-3)