In der Fahrradpumpe wird das Volumen auf den zwölften Teil verringert, Welcher Reifendruck ist damit erreichbar?
Hallo! Im Physikunterricht hat uns unsere Lehrerin die oben genannte Frage gestellt. Ich weiss die physikalisch korrekte Antwort leider nicht und wollte deswegen fragen, ob jemand der sich in diesem Gebiet auskennt mir diese kurz erklären könnte :) Ein grosses Danke schon im Voraus!
5 Antworten
Das kommt drauf an, wie schnell du pumpst.
Wenn du sehr langsam pumpst, wird die Wärme, die entsteht, sofort über die Metallwand der Pumpe abgeführt. Im Idealfall herrscht dann immer dieselbe Temperatur der Umgebung. Dann gilt das Gesetz nach Boyle-Mariotte:
p * V = const.
In diesem Fall wäre p2 = p1 * V1/V2 = p1 * 12
Ergebnis: bei langsamen Pumpen mit konstanter Temperatur kann der Reifendruck maximal das 12-fache des Umgebungsdruckes erreichen.
Wenn du allerdings sehr schnell pumpst und die Luft dabei heiß wird, wird mehr Druck aufgebaut. Im Idealfall pumpst du so schnell, dass keine Wärme abgeführt wird. Wenn wir nun auch noch idealerweise annehmen, dass es im Inneren keinerlei Reibungsverluste gibt, wird der maximal mögliche Druck erreicht. Eine solche Verdichtung nennt sich isentrop.
Dann gilt mit dem Poissonschen Gesetz:
p2 = p1 * (V1 / V2)^κ
Kappa κ ist der sogenannte Isentropenexponent und der beträgt bei Luft 1,4
Damit ergibt sich:
p2 = p1 * (12)^1,4 = p1 * 32,4
Im absoluten Idealfall kann ein Reifendruck bis zu 32 bar erreicht werden. Das ist die absolute Obergrenze unter idealen Bedingungen. Diese ideale Bedingungen liegen in der Praxis aber nicht vor, sodass der tatsächliche maximale Druck unter 32 bar liegen wird.
Vermutlich ist isotherme Kompression gemeint. Dann ist p * V konstant.
Wenn man sehr schnell pumpt, erwärmt sich das Gas beim Zusammendrücken; den Vorgang nennt man "adiabatisch". Bei solchen Vorgängen gilt
p * V^γ = const.
wobei γ der "Adiabatenexponent" ist. Für zweiatomige Gase (Luft ist im Wesentlichen ein Gemisch aus zweiatomigen Gasen) ist γ = 4/3.
Der erreichbare Wert dürfte irgendwo dazwischen liegen, oder eher der Nähe des isothermen Wertes (bei billigen Pumpen deutlich darunter), da es einiges an Verlusten gibt.
Wenn die Temperatur dabei konstantgehalten wird, dann bleibt das Produkt aus Druck und Volumen konstant. Deshalb verzwölffacht sich hier der Druck gegenüber dem Außendruck.
Naheliegend wäre die Annahme "12 bar". Das ist in der Tat der Druck, den Du bekommst, wenn Du das Volumen auf 1/12 komprimierst.
Aber das ergibt einen Reifendruck von 11 bar!
Warum 11 und nicht 12? Weil beim Reifendruck nicht der absolute Druck angegeben wird, sondern der Überdruck gegenüber dem äußeren Luftdruck. Wer's nicht glaubt, schaue sich an der nächsten Tankstelle das Reifendruckmessgerät an, die Skala beginnt bei 0 bar.
Die Wahrheit ist einiges komplizierter. Zum einen wegen der Erwärmung der Luft in der Pumpe, siehe PWolff. Dies erhöht den Druck.
Zum anderen ist zwischen Pumpe und Reifeninnenraum ein Ventil, und das lässt nur solange Luft durch, wie der Innendruck ein paar Zehntel Bar unter dem Pumpendruck bleibt.
Nicht unbedingt, wenn der Hub klein ist und die Pumpe einen großen Durchmesser hat, muss einfach nur die Kraft erhöht werden um den gleichen Druck zu erzeugen wie bei einer Pumpe mit kleinem Durchmesser ;) p=F/A
Ich vermute, damit kannst du 12 bar erreichen.
Gruss. S
Die Wahrheit ist einiges komplizierter. - In der Tat. Physik-Schulaufgaben sind oft so auf ein Prinzip reduziert, dass es weh tut.
Wo soll eigentlich dieser Anschlag auf ein Zwölftel sein?
Nach dem ich die guten Antworten hier gelesen habe, nehme ich an, dass hier deine Antwort, 11 bar, gesucht ist.
Der Druck, den man mit einer Fahrradpumpe erreichen kann, wird umso größer, je länger der Hub und je kleiner der Durchmesser ist. Eine Hochdruckpumpe:
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