Ich verstehe die Lösung nicht. Wer kann helfen (Mathe)?
Ein Quader ist aus vielen kleinen 1^3 Würfeln zusammen gesetzt. Die Würfeln sind nicht zusammen geklebt.
Wie viele Würfeln kann man höchstens in Form eines zusammenhängenden Körpers wegnehmen ohne dass sich an der Oberfläche etwas ändert?
Es wird der Quader 3x4x6 betrachtet. Die Lösung lade ich als Bild hoch. Wie kommt man da auf 30 Würfel?
4 Antworten
Schwer zu erklären,wenn du das grüne Wegrechnest bleibt ja was übrig und wenn man das jetzt von jeder Seite unabhängig betrachtet existiert dort die selbe Fläche wie vorher oder nicht!? Deshalb ändert sich nichts an der Oberfläche des gesamten Würfels.
Damit die Oberfläche die gleiche bleibt, muss außen herum in jeder Ebene eine Reihe stehen bleiben.
Wenn dann von egal welcher Seite auf den Restkörper schaust, wirst immer die vollständige Fläche sehen.
Angenommen, Du schaust nur vorne auf die Fläche der Figur. Du siehst in der Nähe die Kante links aus 6 • 1 Klötzchen und unten aus 1 • 4 Klötzchen, insgesamt 9, im Hintergrund hast eine Fläche aus 5 • 3 = 15 Klötzchen. Die nach vorne gerichtete Oberfläche besteht noch immer aus 9 + 15 = 24 Klötzchen.
Dasselbe hast nun, wenn von rechts oder oben auf die Figur schaust.
Du kannst es auch berechnen. Der vollständige Quader besteht aus …
O = 2 (4 • 3 + 6 • 4 + 6 • 3) FE = 108 FE
FE bedeutet Flächeneinheiten.
Die weiße Figur hat vorne …
9 FE
… rechts …
8 FE
… hinten …
24 FE
… links …
18 FE
… oben …
6 FE
… unten …
12 FE
… in der Summe 77 FE. Dazu kommt das, was „hinter“ dem grünen Quader noch fehlt, hinten …
15 FE
… links …
10 FE
… unten …
6 FE
… zusammen 31 FE, und mit den 77 FE von vorher sind es wieder 108 FE.
Also nach meinem Dafürhalten ist das grün markierte falsch. So nimmst Du ja was von der Oberfläche weg, in dem Bild vorne, rechts und oben.
Wenn ich die Aufgabe so verstehe, dass sozusagen eine komplett geschlossene "Außenhülle" übrigbleiben soll, Du den Quader also sozusagen innen so weit wie möglich aushölen sollst, dann kannst Du 4 mal 2 mal 1 Würfel innen rausnehmen.
Zweite Möglichkeit, die Frage zu verstehen: Nur der "Rahmen" soll bestehen bleiben. Also nicht die vollständige Fläche jeder Seitenwand, sondern nur die Kanten. Dann wären es 36 bei einem Gerüstrest von ebenfalls 36. Auf 30 komme ich jetzt irgendwie nicht, aber ich bin auch echt müde...
Was bedeutet der Punkt die Würfel sind nicht zusammen geklebt?...ansonsten kann man 8 Würfel wegnehmen in 1*2*4 form
Ja aber wenn du die Oberfläche des Würfels als 3d Modell betrachtest lassen sich nur 8 entnehmen...brauch halt die konkrete Aufgabenstellung
Nein, das ist falsch.
Die Oberfläche ändert sich auch dann nicht, wenn außen etwas wegnimmst. Die Außenmaße Länge, Breite und Höhe der Grundfigur ändern sich dadurch nicht, sie verschieben sich nur auf andere Ebenen, so lange jeweils noch mindestens ein Würfel der ursprünglichen Silhouette verbleibt, egal in welcher räumlichen Lage.
Nachtrag:
Die Figur ist kein Würfel, sondern ein Quader, zusammengesetzt aus 3 • 4 • 6 Würfeln.
Solange die Figur dieselben Außenmaße behält, bleibt die Oberfläche die gleiche, weil die jeweilige Draufsicht nur „tiefergelegt“ wird.
Es können also tatsächlich bis zu 30 Würfel herausgenommen werden.