Hypothesentest?
Eine aktuelle Untersuchung zur Sicherheit des Test ergibt, dass bei 6 von 2000 getesteten Kranken falsch negative Testergebnisse aufgetreten sind. In einer weiteren Untersuchung werden 2000 Kranke zweimal getestet, wobei nur doppelt negative Tests als negativer Testausgang aufgefasst werden. Dabei tritt ein falsch negativer Testausgang auf. Untersuche mithilfe der Ergebnisse beider Untersuchungen, ob der Schätzwert für die Testsicherheit bei einer bestehenden Infektion korrigiert werden sollte. Dabei soll die Irrtumswahrscheilichkeit höchstens 1 % betragen? Hat jemand eine Idee, wie diese Aufgabe gelöst werden kann?
Ich weiß :
- Befund: 6 von 2000 negativen Testergebnissen sind falsch.
- Z sei die Anzahl von Kranken mit falschem Testergebnis, Nullhypothese Ho: p= 0,001;
Wieso ist p= 0,001?
1 Antwort
Bei p = 0,01 möchten wir prüfen, ob das unter der Irrtumswahrscheinlichkeit von 1% sein kann, möglich wäre. Den Wert setzen wir. Gängig sind 5%, 1% und 0,1%. Man sagt, man kann noch höchstens ein paar Fehler machen aber sonst sollte es passen, damit das wahr ist.
Was mir einfällt wäre mit R:
binom.test(4000-7, 4000, p=0.1, conf.level = 0.99)
# Erfolgreich 3993 von 4000, die Irrtumswahrscheinlichkeit ist 0,1 und Konfidenz-Intervall (1-0,1)
Eine Power of Success von 0,99825 kommt als Ergebnis, größer als 99% oder weniger als 1% Fehler.
Eine Konfusionsmatrix mit Sensitivität, Spezifität ... gäbe wenig Sinn. Mir fällt nicht ein, wie das mit der Irrtumswahrscheinlichkeit verbunden werden könnte und es müssten alle Kategorien vorhanden sein (True Positives, False Positives, False Negatives, True Negatives)
Eine Power-Analyse passt auch nicht, mit n = 4 000, Signifikanzlevel 0,01 und Cohen's d beim t-Test. Mit der Power-Analyse bekommen wir, wie viele Samples wir für eine angegebene Power mit der Irrtumswahrscheinlich brauchen. Oder wenn wie so und so viele Samples haben, wie groß die Power unter Annahme der Irrtumswahrscheinlichkeit ist.
Praktisch (empirisch) könnte man sich die Irrtumswahrscheinlich so vorstellen: Von einer Menge mit richtigen und falschen Ergebnissen werden 100 Mal zufällig 10 Teilmengen von der Gesamtmenge gezogen. Wie wahrscheinlich wäre es (wie oft kommt es vor), dass von den 10 Gezogenen, die Falschen mehr wären, als die Richtigen? Wenn fast nur richtige Ergebnisse enthalten sind, sinkt die Wahrscheinlich, dass bei 100 Ziehungen, die Falschen x Mal mehr wären, als die Richtigen.