Hypothesentest?
Ich habe Schwierigkeiten bei einer Aufgabe und komme nicht mehr weiter. Ich denke, es könnte mit einem Hypothesentest gemacht werden Aber ich komme mit der Rechnung nicht weiter, würde jede Hilfe wertschätzen 🥲
Aufgabe
Ein Betrieb sortiert und verarbeitet Haselnüsse. In der Regel haben 10% der angelieferten Nüsse keinen verwertbaren Kern. Die Sortierung der Haselnüsse wird mithilfe einer Maschine A vorgenommen. Die maschine arbeitet jedoch nicht fehlerfrei. Wenn eine Nuss fehlerhaft Ist, wird sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% von der Maschine erkannt und aussortiert. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 2% kann es jedoch auch passieren, dass Nüsse mit einem verwertbaren Kern aussortiert werden.
Eine Konkurrenzfirma für Sortiermaschinen wirbt mit einer verbesserten Maschine B. Für Eine Demonstration entnimmt man einer sehr großen Anzahl an sortierten Nüssen, die als "verwertbar" eingestuft wurden, Eine Stichprobe.
Stellen ein Verfahren dar, mit Dem sich prüfen lässt ob Maschine B Haselnüsse besser sortiert als Maschine A
1 Antwort
Hier muss man erst mal definieren, was mit besser gemeint ist. Es gibt ja immerhin 2 Kriterien, bzgl. derer der Vergleich unterschiedlich ausfallen kann: z.B. fehlerhafte besser erkannt, gute schlechter erkannt. Ein Extremfall dafür wäre ein Verfahren, in dem einfach alle Nüsse als fehlerhaft einsortiert werden, damit hätte man die fehlerhaften zu 100% erkannt, aber die guten auch zu 0% erkannt. Den umgekehrten Extremfall gibt es natürlich auch.
Man braucht also eigentlich 2 Tests, z.B. fehlerhafte zu mehr als 95% erkennen, gute zu höchstens 2% verwerfen, oder umgekehrt fehlerhafte mindestens ebenso gut und falsche Verwerfungen noch geringer. Beides führt zu einem Signifikanztest und einem Äquivalenztest. Optimal wäre natürlich für beide Kriterien einen Signifikanztest auf besser zu erzielen. Es gibt aber auch in der Statistik eine kombinierte Version, die sogenannte ROC-Kurve, mach Dich mal darüber schlau. Da werden Sensitivität (Anteil der als gut erkannten an tatsächlich guten) und Spezifität (Anteile der als schlecht erkannten an tatsächlich schlechten) gegenübergestellt