Hilfe Rentenrechnung?

Könnte mir jemand das Prinzip vorrechnnen?

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

ich verstehe das so, daß zu Beginn des ersten Jahres 35.000 € angelegt werden, die pro Jahr mit 4,075 % verzinst werden. Am Ende des zehnten Jahres wurden diese 35.000 € insgesamt zehnmal verzinst, so daß sich hier 35.000*1,0475^10 € angesammelt haben.

In den folgenden Jahren werden jeweils am Ende des Jahres 5.500 € eingezahlt. Das wäre dann wohl am Ende des zweiten Jahres. Bis dahin wurden die 35.000 € schon zweimal verzinst, die ersten 5.500€ dagegen noch gar nicht.

Am Ende des zweiten Jahres liegen auf dem Konto 35.000*1,0475^2 €+5.500 €.

Am Ende des dritten Jahres wurden die 35.000 € dreimal verzinst, die ersten 5.500 € einmal, die zweiten 5.500 € noch gar nicht. Das beläuft sich insgesamt auf
35.000*1,0475^3 €+5.500*1,0475 €+5.500 €.

Nach zehn Jahren wurden die 35.000 € zehnmal verzinst, die ersten 5.500 € achtmal, die letzten überhaupt nicht. Das summiert sich auf
35.000*1,0475^10 €+5.500*1,0475^8 €+...+5.500 €.

Klammert man die 5.500 aus und fängt bei den letzten 5.500 € an, sieht dieser Teil so aus: 5.500*(1,0475^0+1,0475^1+...+1,0475^8).

Der Term in der Klammer ist eine geometrische Reihe, deren Summe direkt berechnet werden kann: (1,0475^9-1)/0,0475.

Nach zehn Jahren liegen demnach
35.000*1,0475^10 €+5.500*[(1,0475^9-1)/0,0475] €=115.693,65 € auf dem Konto.

Mit Hilfe dieser Formel kannst Du auch berechnen, wann die 250.000 € voll sind.

Statt 10 und 9 als Exponenten des Zinsfaktors nimmst Du n und n-1.

Entweder probierst Du ein paar Zahlen für n aus oder Du löst die Gleichung
35.000*1,0475^n+5.500*[(1,0475^(n-1)-1)/0,0475] mit ein bißchen Trickreichtum und dem Logarithmus nach n auf.

Ich kam so auf n=19,85965842, also etwa 20 Jahre.

Herzliche Grüße,

Willy