Hilfe Mathe! Textaufgabe Lineare Gleichungen mit zwei Variabeln
Frau Schmidt legt zwei Geldbeträge zu 2 3/4 % bzw. zu 3 3/5 % an und erhält nach einem Jahr dafür 549 € Zinsen,die sie sofort abhebt. Im folgenden Jahr wird der niedrigere Zinssatz um 0,5 % erhöht,der höhere um 0,4 % gesenkt. Jetzt bekommt sie 14€ mehr Jahreszinsen.Welche Geldbeträge hat sie angelegt ?
Ich weiß, dass das Gleichungssystem so aussieht:
x0,0275 + y0,036 = 549
x0,0325 + y0,032 = 563
aber ich komm mit keinem Verfahren weiter... :(
Danke für eure Hilfe!
Könnt ihr vllt. den ganzen Rechenweg aufschreiben und nicht nur sagen mit Additionsverfahren oder so?! Danke!
5 Antworten
Durch kurzes Ausprobieren findet man heraus, dass 549 / 0,036 eine ganze Zahl ergibt und das auch 563 / 0,032 eine "brauchbare" Zahl ergibt (nur zwei Nachkommastellen). Das vereinfacht das Rechnen ein wenig.
Also: Dividiere die erste Gleichung durch 0,036:
0,0275 x + 0,036 y = 549
<=> ( 0,0275 / 0,036 ) x + y = 15250
<=> y = 15250 - ( 0,0275 / 0,036 ) x
und die zweite Gleichung durch 0,032:
0,0325 x + 0,032 y = 563
<=> 1,015625 x + y = 17593,75
<=> y = 17593,75 - 1,015625 x
Die so gefundenen beiden Terme für y kann man nun einander gleichsetzen:
15250 - ( 0,0275 / 0,036 ) x = 17593,75 - 1,015625 x
<=> 1,015625 x - ( 0,0275 / 0,036 ) x = 2343,75
<=> ( 1,015625 - 0,0275 / 0,036 ) x = 2343,75
<=> x = 2343,75 / ( 1,015625 - 0,0275 / 0,036 ) = 9310,34 (gerundet)
Einsetzen in die nach y aufgelöste ursprüngliche zweite Gleichung:
y = 17593,75 - 1,015625 x
<=> y = 17593,75 - 1,015625 * 9310,34
<=> y = 8137,94
Du löst die eine Gleichung nach x auf und setzt das dann in die andere Gleichung ein...
Könnt ihr vllt. den ganzen Rechenweg aufschreiben
Könnte ich. Wenn es meine Hausaufgabe wäre. Ist es aber nicht, deshalb nur ein Tipp:
Löse die erste Gleichung nach x auf. Falls Du das nicht kannst, lerne das zuerst, bevor Du Dich an Gleichungssysteme mit zwei Variablen wagst.
Setze den so erhaltenen Ausdruck statt x in die zweite Gleichung ein. Ergebnis ist eine Gleichung, die nur noch y enthält. Löse sie nach y auf.
ich geh einfach mal davon aus, dass die Gleichungen richtig sind!
Das Gleichsetzungsverfahren ist mein Lieblingsverdfahren:
I 0,0275x+0,036y= 549
II 0,0325x+0,032y=563
nach y umstellen:
I' 0,036y=549-0,0275x | /0,036
I' y=15250-0,764x
II' 0,032y= 563-0,0325x | : 0,032
II' y=17593,75-1,02x
Gleichsetzen der Therme:
15250-0,764x=17593,75-1,02x | -15250
-0,764x=2343,75-1,02x | +1,02x
1,784x=2343,75 |: 1,784
x=1313,76
dann setzt du x ein und rechnest y aus. War das, das was du wolltest?
hups :DD ja stimmt! danke ich war müde und kam nicht so richtig mit dem Taschenrechner klar :D hast du es trotzdem verstanden?
Ja, natürlich, und bis auf den Fehler ist es ja auch richtig - wenn auch die Rundungen etwas zu heftig ausfallen.
Hättest du den Fehler nicht begangen, dann hättest du als Ergebnis:
x = 9155,27 (gerundet)
erhalten. Der richtige Wert ist jedoch:
x = 9310,34 (gerundet)
Das ist ein doch schon erheblicher Unterschied!
naja aber es ging ja anscheinend um den rechenweg! Ich fand das so schon ätzend mit den vielen Zahlen ;) aber ey, du bist ja gar nicht der, der die Frage gestellt hat :D ach ja egal :D er/sie hat es mittlerweile warscheinlich trotzdem verstanden, oder?
... mathepower.de
da kannse alle eingeben und hast den ganzen rechenweg ^^
hmmm... wo muss ich das denn da eingeben? Danke!
Abgesehen von den doch etwas sehr groben Rundungen ist dir auch ein echter Rechenfehler unterlaufen: Betrachte doch noch einmal den Übergang von der drittletzten zur vorletzten Zeile deiner Berechnung ...