Hilfe beim LGS (Subtraktionsverfahren)?
Aufgabe:
Ein Vater sagt, auf seiner Geburtstagsfeier nach seinem Alter gefragt: Ich war vor einem Jahr dreimal und vor neun Jahren fünfmal so alt wie mein Sohn. Wie alt ist er geworden?
Was ich rausgefunden habe:
x= Vater
y= Sohn
I. x-1=3(y-1)
II. x-9=5(y-9)
Kann mir jemand vielleicht weiterhelfen wie man es löst mit dem Subtraktionsverfahren?
Vielen Dank!
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Warum Subtraktionsverfahren? Im Allgemeinen heißt es Additionsverfahren. Man kann dann auch eventuell mal subtrahieren, aber bitte mit Vorsicht: bei der Subtraktion von negativen zahlen verhaspeln sich die meisten.
Jahre (oder überhaupt Zeiten) werden mit - für die Vergangenheit und + für die Zukunft angegeben, aber dann auch bei beiden Personen. Dein Ansatz ist also richtig,
I x - 1 = 3(y-1)
II x - 9 = 5(y-9)
Hier könntest du natürlich wirklich subtrahieren. Das
würde die Rechnung beschleunigen, im Normalfall besser
ausmultiplizieren, ordnen und addieren.
I - II -1 -(-9) = 3(y - 1) - 5(y - 9)
8 = 3y - 3 - 5y + 45
8 = -2y + 42
2y = 42 - 8
2y = 34
y = 17
Damit hast du das gegenwärtige Alter des Sohns.
Damit auf das Alter von 49 für den Vater zu kommen, ist
dann leicht (Gleichung I)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ArchEnema/1444744974_nmmslarge.jpg?v=1444744974000)
Die Klammern ausmultiplizieren, die Konstanten auf eine Seite bringen, dann kannste subtrahieren (links x - x = 0, bleibt nur noch y aufzulösen).
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ohwehohach/1484229011333_nmmslarge__192_3_203_203_916b80d33227bc2c78789585f46b3253.jpg?v=1484229011000)
Erst einmal die Klammern auflösen:
I. x - 1 = 3y - 3
II. x - 9 = 5y - 45
Jetzt II von I abziehen:
8 = -2y + 42
Dann umstellen:
2y = 34
=> y = 17
Jetzt y = 17 in I oder II einsetzen, um x auszurechnen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Klammern auflösen, und die eine Gleichung von der anderen abziehen. Dann nach y umstellen.