Hilfe bei Punkt P Scheitelform?
*Foto 1 (Aufgabe), Foto 2 (Lösung
Ich wollte wissen, warum von der 4 die Wurzel gezogen wurde, wenn die 4 nicht mal quadriert wurde, wo ist die Logik? Kann mir jemand erklären warum aus 4 jetzt die 2 gemacht wurde?
2 Antworten
Du hast
4 = (x+0,5)²
Jetzt möchtest du das x alleine stehen haben - der Ausdruck mit x wird jetzt aber quadriert. Um das Quadrat wegzubekommen, musst du die Wurzel aus (x+0,5)² ziehen und das ergibt (x+0,5)
Da du beim Umformen einer Gleichung auf beiden Seiten dasselbe machen musst, musst du auch auf der anderen Seite die Wurzel ziehen, also aus 4. Nun ergeben aber die Zahlen +2 und -2 beide beim Quadrieren die Zahl 4, so dass beide Werte als Lösung in Frage kommen.
Noch einmal langsam: Du möchtest, dass auf der rechten Seite das Quadrat weg kommt. Dadurch veränderst du den Wert der rechten Seite, also ist die Gleichung dann nicht mehr erfüllt, wenn du das nur auf der rechten Seite machst. Darum musst du die gleiche Operation auch auf der linken Seite machen, also auch da die Wurzel ziehen.
Schau dir das mal den Schritt davor an:
Du hast
8 = (x+0,5)² + 4
Auch hier willst du den Term mit dem x allein auf eine Seite bringen. Dazu stört dich jetzt noch die +4. Um die weg zu bekommen, musst du -4 rechnen. Aber auch hier musst du das auf beiden Seiten machen:
Aus
8 = (x+0,5)² + 4 wird
8 - 4 = (x+0,5)² + 4 - 4
und das ist dann
4 = (x+0,5)²
Das, was man rechts neben den Strich schreibt, muss man immer auf beiden Seiten machen.
8 ist der y-Wert, der sich aus f(x) ergibt. Und in f(x) steht das x in einer Klammer, die quadriert wurde. Um an das x in der Klammer zu kommen, muss man also erstmal die Wurzel ziehen.